内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高二数学下学期期中试题 文(1)

内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高二数学下学期期中试题 文分值 150 时间 120分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，则A（UB）=（）A. x|1x2B. x|1x2C. x|1x2D. x|1x32. 复数z=5+i1+i的虚部为（）A. 2B. 2C. 2iD. 2i3. 不等式x2x6x10的解集为（）A. x|x3B. x|x2，或1x3C. x|2x3D. x|2x1，或1x34. 设x，y满足约束条件3x+2y60x0y0则z=x-y的取值范围是（）A. 3,0B. 3,2C. 0,2D. 0,35. 若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（）A. acbB. abcC. cbaD. bca6. 函数y=log0.5(4x3)的定义域是（）A. 1,+) B. (34,+) C. (34,1 D. (,17. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. 2x+1B. 2x1C. 2x3D. 2x+78. 如右图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f（5）=（） A. 2 B. 12 C. 8 D. 49. 函数y=log12（5+4x-x2）的单调递增区间为是（ ）A. (2, 5) B. (-1, 2) C. (-, 2) D. (2,+)10. 已知函数f（x）=x2ax5，(x1)ax，(x1)在（-，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A. (,2B. 2,0)C. 3,0)D. 3,211. 为了得到函数y=93x+5的图象，可以把函数y=3x的图象（ ）A. 向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D. 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度12. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则f(x)f(x)x0的解集为（ ）A. (2,0)(0,2)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+)D. (2,0)(2,+)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)= ，若f(1)=5，则ff(5)_.14.函数y=x2+5x2+4的最小值为 15.函数y=loga（2x-3）+22的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）当x0，2时， f（x）=2x-x2 则f（0）+f（1）+f（2）+f（2020） = 3、 解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17、 （本小题满分12分） 在ABC中，AB=6，AC=42（）若sinB=223，求ABC的面积；（）若BD=2DC，AD=32，求BC的长18.（本小题满分12分）已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4（1）求f（x）的解析式（2）若x-1，5，求函数f（x）的值域19.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系下面临界值表供参考：P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（参考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论21.（本小题满分12分）设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=22（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标高二文科数学期中考试参考答案一、C BCBBC BAADCA二、13、1/5 14 5/2 15、1/3 16、1三、17、（1分）】解：（）b=426=c，B为锐角sinB=223，cosB=1sin2B=(42)2=62+a2-12a，化为：a2-4a+4=0，解得a=2ABC的面积S=1262223=42（）BD=2DC，AD=32，设CD=x，则BD=2x在ABD与ABC中，分别利用余弦定理可得：cosB=62+4x2(32)2262x=62+(3x)2(42)2263x，解得x=693BC=6918、解：19、解：（1）22的列联表：休闲方式性别看电视运动合计女302050男204060合计5060110（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值为K2=110(30402020)2506050607.8226.635，所以有99%的把握认为休闲方式与性别有关系20、解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=1b2a2=，则b2=3椭圆C的方程x24+y23=1.（2）由题意，直线AB斜率存在，直线AB的方程为y=kx+b，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y=kx+bx24+y23=1，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0由已知0，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x2=4b2123+4k2，由OAOB，即OAOB=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，(k2+1)4b2123+4k28k2b23+4k2+b2=07b2=12（k2+1），满足0点O到直线AB的距离d=b1+k2=127=2217为定值21解：（）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，f（x）=6x2+6ax+3b函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，f(1)=6+6a+3b=0f(2)=24+12a+3b=0，解得a=3b=4f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）经验证当a=-3，b=4时，函数f（x）在x=1及x=2时取得极值a=-3，b=4；（）由（1）可知：f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）令f（x）=0，解得x=1，2，令f（x）0，解得：x2或x1，令f（x）0，解得：1x2，故函数f（x）在区间0，1），（2，3上单调递增；在区间（1，2）上单调递减函数f（x）在x=1处取得极大值，且f（1）=5+8c而f（3）=9+8c，f（1）f（3），函数f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9+8