内蒙古赤峰二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

内蒙古赤峰二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）A B C D02已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD3方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A一条线段和半个圆B一条线段和一个圆C一条线段和半个椭圆D两条线段4若双曲线C:x2y2b2=1的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）A.(1,2)B. (1,2)C.(23,+)D.(22,+)5平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点D在直线3xy10上移动，则顶点B的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100 C3xy120 D3xy906已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7已知双曲线x2a2y2b2=1a0,b0,四点P14,2,P22,0，P34,3,P44,3中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）A2 B C D69已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A BCD 10已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPAkPB13,0，则离心率e的取值范围为（ ）A.0,63B.63,1C.0,23D.23,111如图，点P在以F1,F2为焦点的双曲线x2a2y2b2=1a0,b0上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）A3B2 C3+12D23112设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_14设F1、F2分别是双曲线x2-y22=1的左、右焦点，若点P在此双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=_15函数 , ，对 ， ，使g(x1)=f(x0) 成立，则a 的取值范围是_16已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_3、 解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程18（12分）已知命题p: 方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围19.（12分）已知直线与双曲线；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值。20（12分）已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F(1,0)，点M(32,62)在椭圆上，(1)求椭圆C的方程(2)斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围21（12分）已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值?若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.22（12分）如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，PF1F2 面积的最大值为.（1）求椭圆E的方程；（2）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. 求四边形面积的最大值.ch参考答案1BDACA BCCAB CD12依题意有m24a2+4，即m2a2+8， ，解得 .134 143或7 15(0,12 16由题可得因为P在椭圆G上，且满足=,所以可得P的轨迹为以为焦点的椭圆，故正确，存在使得椭圆上满足条件的点可以有四个，分别为以和焦点在x轴的椭圆与焦点为和在y轴上的椭圆的交点，由题可得椭圆G： ，P的轨迹方程为椭圆： ，联立两方程解得P的坐标： ，故,当b=3时取到最小值217（1）；（2）或.18方程有两个大于-1的实数根，解得即p：关于x的不等式的解集是R，解得，即q：,“P或q”与“” 同时为真命题, p真q假.解得19解：（1）直线y=ax+1过定点（0,1），双曲线3x2y2=1渐近线方程为y=3x 当直线与双曲线平行时，只有一个交点，此时a=3；当a3时，联立y=ax+1与3x2y2=1得：(3a2)x22ax2=0若直线与双曲线只有一个交点，则=4a24(3a2)(2)=0，解得a=6所以，当a=3或a=6时，直线与双曲线有一个交点；（2）设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)联立y=ax+1与3x2y2=1得：(3a2)x22ax2=0所以x1+x2=2a3a2x1x2=23a2 ， y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a2x1x2+a(x1+x2)+1=1因为以PQ为直径的圆过坐标原点，所以OPOQ 所以kOPkOQ=y1x1y2x2=123a2=a232=1解得a=1.20 x23+y22=1)0xGb0)，则a2-b2=1(1)34a2+32b2=1(2)由(2)得6a2+3b2=4a2b2(3)由(1)得b2=a2-1代入(3)得6a2+3(a2-1)=4a2(a2-1)，即4a4-13a2+3=0，即(4a2-1)(a2-3)=0,a2=3，或a2=14a21，a2=3，得a=3，b2=2，b=2，椭圆方程为x23+y22=1解法一：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中点N(x0,y0)，直线AB的方程为y=k(x-1)(k0)，代入x23+y22=1，整理得(3k2+2)x2-6k2x+3(k2-2)=0，直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，则x1+x2=6k23k2+2，y1+y2=k(x1+x2-2)=-4k3k2+2，x0=3k23k2+2，y0=-2k3k2+2，AB的垂直平分线NG的方程为y+2k3k2+2=-1k(x-3k23k2+2)，y=0时，xG=k23k2+2=13-23(3k2+2)，k0，3(3k2+2)6，023(3k2+2)13，013-23(3k2+2)13，0xG13解法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中点N(x0,y0)，由x123+y122=1(1)x223+y222=1(2)，(1)-(2)得(x1-x2)(x1+x2)3+(y1-y2)(y1+y2)2=0，斜率k=y1-y2x1-x2=-2(x1+x2)3(y1+y2)=-2x03y0，又k=y0x0-1，-2x03y0=y0x0-1，2x0(x0-1)=-3y020，得0x01，(x0,y0)在椭圆内，即x023+y0221，将y02=-2x0(x0-1)3代入得x023+x0-x0231，解得x030x01，则AB的垂直平分线为y-y0=3y02x0(x-x0)，y=0时，x=13x0(0,13)21（1）由已知条件知:直线过椭圆右焦点.当直线与轴重合时，.当直线不与轴重合时，可设，代入椭圆方程，并整理得.设，由根与系数的关系得，.所以