上海理工大学附属中学高二数学下册《抛物线的性质》教案 沪教版

上海理工大学附属中学高二数学下册抛物线的性质教案 沪教版一、教学内容分析本小节的难点是应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，如已知抛物线的某些性质，求抛物线的方程；以及求抛物线的焦点弦长等.二、教学目标设计1根据抛物线方程来研究抛物线的性质，进一步体会用方程研究曲线的基本方法；2研究另外三种标准位置的抛物线的性质，学会类比；3应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，体会数形结合和方程的思想.三、教学重点及难点抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程；求抛物线的标准方程，应用抛物线定义解决一些与焦点弦长有关的问题.四、教学流程设计课堂小结并布置作业抛物线的对称性、顶点以及范围运用与深化(例题解析、巩固练习)（）抛物线四种标准形式的焦点和准线问题驱动五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题1、抛物线的定义；2、四种标准方程形式；3、抛物线方程中参数的含义.二、讲授新课我们根据抛物线的标准方程来研究抛物线的性质.1、对称性在方程中，以换，方程不变，这表明：如果点在抛物线上，那么点关于轴对称的点也在该抛物线上，即抛物线关于轴对称，是轴对称图形.n 请学生讨论抛物线是否为中心对称图形？2、顶点抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点.抛物线的顶点为坐标原点.3、范围在方程中，因为，所以，这表明除了顶点，抛物线的图像全部落在轴的右侧.在第一象限，随着的增大，抛物线的图像向右上方无限延伸；在第四象限，随着的增大，抛物线的图像向右下方无限延伸.n 请学生讨论抛物线在第一象限内向右上方无限延伸时是否存在渐近线？4、焦点和准线抛物线的焦点在轴上，其坐标为.抛物线的准线平行于轴，其方程为.n 请学生分别写出抛物线、的焦点坐标和准线方程.5、例题解析例1 求抛物线的焦点坐标和准线方程.说明本例考查抛物线的标准方程和性质.先让学生说出抛物线的标准形式，进而求出焦点坐标和准线方程.解：抛物线的标准方程为，于是焦点为，准线方程为.例2 教材上P66例1.说明 本例考查抛物线的四种标准位置.按照焦点在轴上或在轴上分情况讨论，培养学生严谨的思维习惯.例3 教材上P67例2.说明 本例培养学生的方程思想，将图像的交点个数问题转化为方程的解的个数问题；既要考虑斜率存在的直线，也要考虑斜率不存在的直线；形如的方程有惟一解的条件：或例4 教材上P67例3.说明本例培养学生应用抛物线的方程和性质解决一些简单的实际问题.如何建立直角坐标系？如何根据条件确定抛物线的方程？三、巩固练习1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离是，求抛物线的方程、准线方程、焦点坐标以及的值.说明根据点的纵坐标为负值可以确定抛物线开口向下，进而确定抛物线的方程形式.解：设抛物线方程为，其准线方程为.根据抛物线的定义，有，所以. 抛物线的方程为，准线方程为，焦点坐标为，将点的坐标代入方程，算得.2、已知是抛物线上的点，是该抛物线的焦点，求证：.说明利用抛物线的定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离，称为抛物线的焦半径.证明：过点作准线的垂线，垂足为，则.根据抛物线的定义，.3、若抛物线的焦点弦长为，求焦点弦所在直线方程.说明根据焦半径公式，焦点弦长可以用两个端点的横坐标之和来表示.解：抛物线的焦点为.设焦点弦的两个端点分别为、.由条件，所以.如果直线平行于轴，那么，这与矛盾，所以直线不平行于轴.设焦点弦所在直线方程为，联立方程 消去，得到，根据韦达定理，求出，于是焦点弦所在直线的方程为.四、课堂小结1、抛物线的对称轴，顶点，范围，焦点坐标以及准线方程.2、求抛物线方程时，先判断本题中的抛物线属于四种标准方程形式中的哪一种，然后根据条件确定的值.3、如果问题与焦点弦长有关，那么可以用焦半径公式表出弦长，然后应用韦达定理加以解决.五、课后作业注重对抛物线性质的推导过程，以问题驱动的形式促使学生对抛物线的性质进行较为深入地思考，在讲解对称性时抛出问题“抛物线是中心对称图形吗，为什么？”，让学生从几何图形上判断结果，并从代数方程上进行推导.在讲解抛物线的范围时，引导学生和双曲线进行比较“抛物线有渐近线吗，为什么？”，让学生去讨论.例1考查抛物线的标准方程和性质，例2考查