北京市西城区2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

北京市西城区2020学年高二上学期期末考试文科数学第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A B C D2.命题“对任意，都有”的否定是（ ）A存在，使得 B对任意，都有C存在，使得 D对任意，都有3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A1 B C2 D4.设是两个不同的平面，是三条不同的直线，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设是两个不同的平面，是一条直线，若，则（ ）A与平行 B与相交 C与异面 D与垂直7.设拋物线的焦点为，直线，若过焦点的直线与抛物线相交于两点，则以线段为直径的圆与直线的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上三个答案均有可能8.设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 命题“若，则”的逆否命题为 10.经过点且与直线垂直的直线方程为 11.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为 12.在中，.以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为 13.若双曲线的一个焦点在直线上， 一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在轴上，则双曲线的标准方程为 ；离心率为 14.在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线，有下列四个结论：曲线是轴对称图形；曲线是中心对称图形；曲线上所有的点都在单位圆内；曲线上所有的点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，在正三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16.已知圆，其中.（1）如果圆与圆相外切，求的值；（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.17.如图，在四棱柱中，平面，为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）判断线段上是否存在一点(与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）18. 设为拋物线的焦点，是拋物线上的两个动点.（1）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（2）若直线，求点到直线的距离的最小值.19. 如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和(点与点均不重合），求证：；（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.答案一、选择题1-5: BCADB 6-8: ACD二、填空题9. 若，则 10. 11. 112. 13.， 14.三、解答题15.（1）证明：因为正三棱柱，为的中点，所以,底面.又因为底面，所以.又因为,平面，平面，所以平面.（2）证明：连接，设,连接，由正三棱柱得,，又因为在中，,所以,又因为平面，平面,所以平面.16.（1）解：将圆的方程配方，得，所以圆的圆心为，半径.因为圆与圆相外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，即，解得.（2）解：圆的圆心到直线的距离.因为直线与圆相交所得的弦长为，所以由垂径定理，可得，解得.17. （1）解：因为平面,平面,所以.又因为，所以平面.因为，所以四棱锥的体积.（2）证明：在底面中，因为，,所以,所以,即.因为在四棱柱中，平面，所以，又因为,所以平面,又因为平面,所以.（3）答：对于线段上任意一点 (与点不重合)，四点都不共面.18.解：由题意，得，则直线的方程为.由，消去，得.设点，则,且，所以.（2）解：设，则点到直线距离.由是抛物线上的动点，得，所以，所以当时，.即点到直线的距离的最小值.19.（1）证明：因为四边形是正方形，所以.又因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面.又因为平面,所以平面平面.（2）证明：由题意，,平面，平面,所以平面,又因为平面平面,平面平面,所以.（3）答：线段上存在一点，使得平面平面，此时.以下给出证明过程.证明：设的中点为,连接,因为,平面，平面,所以平面.设，连接，在中，因为,所以，又因为平面,平面,所以平面.又因为，平面,所以平面平面.20.（1）解：由题意，知，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）证明：由题意，点在圆上，且线段为圆的直径，所以.当直线轴时，易得直线的方程为，由题意，得直线的方程为，显然直线与椭圆相切.同理当直线轴时，直线也与椭圆相切.当直线与轴既不平行也不垂直时，设点,直线的斜率为，则，直线的斜率，所以