北京市丰台区2020学年高二数学上学期期中试题 文（A卷）

丰台区2020学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷）考试时间：90分钟第卷（选择题 共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1直线的倾斜角是A BCD2已知椭圆方程，那么该椭圆的焦点坐标是ABCD3已知直线恒过点，那么点坐标是ABCD4经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是ABC或 D或5若直线平行于直线，则实数的值是ABCD6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是ABCD7已知方程表示双曲线，那么实数的取值范围是ABCD8已知点满足条件那么的最大值是ABCD9. 直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是ABCD10已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是A BCD第卷（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11.双曲线的离心率为_；渐近线方程为_12.若三点，共线，则的值等于_13.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线通过点且与椭圆相交于两点若的周长是，且，则椭圆的方程为_14.若实数，满足不等式组则目标函数的最大值是_；最小值是_15.已知直线:被圆截得的弦长为，那么的值等于_.16.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为,，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是_三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；（2）求的外接圆方程.18. (本小题 9分）已知圆:，直线经过点且与圆相切.（1）求圆的圆心坐标以及半径；（2）求直线的方程19. (本小题9分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线通过右焦点，且直线的倾斜角是.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于,两点，求的面积.20. （本小题10分）已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证： 为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2020学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷） 考试时间：90分钟第卷（选择题 共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)12345678910CDADDCCAAB第卷（非选择题 共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11.（1）（2） （每空2分） 12.13. 14. （1）（2）（每空2分）15.0 16.三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17. （9分）解：（1）由已知，则直线的方程为：，即: 1分所以,则直线的方程为：，:， 2分令，则，所以点坐标为. 3分的中点是 4分则线段的垂直平分线方程为：，即的垂直平分线方程为： 6分（2）因为,所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0） 7分 8分所以，圆的方程为 . 9分18（9分）解：（1）圆的方程为 1分圆心坐标为，半径 3分（2） 当直线的斜率存在时：设直线的方程为：，4分即：因为直线与圆相切，所以，5分所以， 6分因此，的方程为：.7分当直线的斜率不存在时：的方程为：，经验证符合. 8分综上：的方程为：或 9分19.（9分）解：（1）由已知 ，又，椭圆的标准方程是 3分（2）因为，所以直线的方程为：4分将代入椭圆中整理得，5分可解得，6分，7分点到直线的距离为：，8分.9分20.（9分）解：（1）由已知：，得，1分所以，椭圆的