内蒙古鄂尔多斯市2020学年高二数学上学期期中试题 理

鄂尔多斯市2020学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题 (试卷总分150分，答题时间120分钟)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设集合，则 （ ）A B C D2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D.3.已知向量，且，则m=( )A.8 B.6 C. 6 D. 84在等比数列an中，a12，a3a512，则a7( )A8 B10 C14 D165. 若，则点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A B C D7.已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）A18 B16 C8 D108.圆的圆心到直线的距离为1，则a=( ) A. B.2 C. D. 9在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A B C D10已知数列的前项和为，则（ ）A B C D11.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增12设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( ) A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在边长为2的等边ABC中，已知 14.若实数，满足约束条件则目标函数的最大值为_15.等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 16.的内角所对的边分别为.若成等比数列，求的最小值 .三解答题（本大题共70分）17(10分)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值 18. (12分)已知an是公差不为零的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)求数列的前n项和.19.(12分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3) 已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20. (12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。(1)求a，c的值； (2)求sin（A-B）的值21（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值。22. （12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求三棱锥的体积(3)三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.鄂尔多斯市2020学年第一学期期中考试高二年级数学答案一选择题 BADDB CACDA BA二填空题 13. -2 14. 1 15. 16. 三解答题17.（第一问5分，第二问5分）18.解： （1）由题设知公差d0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项(6分) （2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得(12分)19.解答：(1)由,解得.(4分)(2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取名,则,解得。应在第三批次中抽取12名.(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，。(12分)20.解答：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)21解(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(6分)(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1. (12分)22解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1