吉林省普通高中联合体2020学年高二数学下学期期末联考试题 理

吉林省普通高中联合体2020学年高二数学下学期期末联考试题 理注意事项：1.本试卷答题时间为120分钟，满分150分。2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。3.考生作答时务必将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡指定位置上，将非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置上；在本试卷上答题无效。4.考试完成后，将答题卡上交，其它试卷考生自己留存。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，则的值是（ ）A. B. C. D.2.数列1，-3，5，-7，9，.的一个通项公式为 （ ）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab4.“”是“A=30”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件5不等式-2x-30的解集是（ ）A（-3,1） B.(-1,3) C.(- ,-1) (3,+ ) D.(- ,-3) (1,+ )6.设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定7.已知数列为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 8.设满足约束条件则的最小值是（ ）A. B.-6 C. D.-39.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则A,B的中点M到抛物线准线的距离为()A. B. C2 D310下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题11.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 512.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设等比数列的公比，前n项和为，则14.设，则的最小值为15.在ABC中，,则的长度为_16.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为,过直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过算步骤。17.（10分）已知命题：； 命题方程无实根.若为真，为假，为假，求的取值范围.学18（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为，c，sinB=cosA（1）求A；（2）若b=2，ABC的面积为，求19. (12分)已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和20（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21.（12分）设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.（1）求C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标22（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD、PB的中点.（1）求证：EF平面PAB；ABCDEFP（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值.吉林地区普通高中友好学校联合体第二十七届基础年段期末联考（2020学年度上学期）高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCBBBCBBDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.15 14.16 15.1或2 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17题. (10分） 命题：由方程无实根，得，解得，所以，命题： （5分）为真，为假，为假，命题为真，命题为假， 或，解得，的取值范围是 （10分）18题. (12分）解：（1）因为asinB=bcosA，所以由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，（2分）又sinB0，从而tanA=，（4分）由于0A，所以A=（6分）（2）因为b=2，ABC的面积为，所以csin=，（8分）所以c=3（9分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=7，（11分）所以a=（12分）19题. (12分）解：（1）依题意得 （2分）因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得， （8分）所以. 10分所以. 12分20题. (12分）解：（1）由，知（2分）（5分）（6分）（2） （10分）当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. （12分）21题. (12分）解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4， （2分）又e得，即1，a5， （5分）C的方程为1 （6分）(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)， （8分）设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80. （10分）x1x23，y1y2(x1x26)(36).，.即中点为. （12分）22题. (12分）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系（如图），AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0),ABCDEFxyzPB(2a,1,0)