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专题五 函数与方程(一)知识梳理:1、一元二次方程的判别式:(1)当0时,一元二次方程有_个的实数根_,相应的二次函数_的图象与_轴有_个交点,交点坐标_(2)当=0时,一元二次方程有_个的实数根_,相应的二次函数_的图象与_轴有_个交点,交点坐标_(3)当0时,一元二次方程有_个的实数根_,相应的二次函数_的图象与_轴有_个交点,交点坐标_2、函数零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使方程f(x)=0成立的实数根x叫做函数y=f(x)的零点。3、方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点之间的关系:_利用它们之间关系,如果我们无法用公式求得方程f(x)=0的根,则可以通过观察相应函数y=f(x)的图象和性质,找出零点的大致位置,从而求出方程的近似解。4、 零点存在定理:如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_成立,那么函数在区间(a,b)内有零点。5、二分法:理论依据:_作用:_(二)例题讲解:考点1:零点存在定理例1(a级)、函数的零点所在区间为 ( )A(-1,0) B.(0,1) C. (1,2) D. (2,3)易错笔记:例2(b级)、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内只有一解,则实数a的取值范围是易错笔记:考点2:函数零点(方程的根)的个数例3(b级)、方程2x-x-2=0的实数解的个数是 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3易错笔记:例4(b级)、函数f(x)=x3+x的零点的个数是 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3易错笔记:(三)练习巩固:一、选择题:1方程x2-x+6=0的根的情况是 ( )(A) 有两个不等实根 (B) 有两个相等实根(C) 无实根 (D) 无法判断2对于函数f(x),若f(-1)f(3)0且a1,则关于x的方程a-x=logax ( )(A) 无实根 (B) 有且只有一解 (C)有两解 (D) 解的个数与a有关6只有一个零点且值域为0,+)的函数是 ( )(A) y=x3 (B) y= (C) y=(x-1)2 (D) y=二、填空题7函数的零点是_8若函数y=-x2+4x-a没有零点,则实数a的取值范围是9二次函数y=x2+2mx+m+2有
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