吉林省汪清县第六中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

2020学年度第一学期汪清六中期中考试高二理科数学试题考试时间：120分钟姓名：_班级：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题（每小题5分，共60分）1如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 2已知是等差数列的第项，则（ ）A. B. C. D.3点A(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是()Ab Bb1 Cb Db94命题：“若，则且”的逆否命题是（）A. 若，则且 B. 若，则或C. 若或，则 D. 若且，则 5“常数是与的等比中项”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若命题“”与命题“”都是真命题，则()A.命题p与命题q的真假相同 B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题8.在直角坐标系中，满足不等式 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（） A B C D9a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.=1 B. C. D.或10.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(2，2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)11方程表示的曲线是() 12.等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 33 B. -31 C. 5 D. -3评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.14已知数列的前项和为，且，则_15.设x，y满足约束条件则z2x3y的最大值是_16. 若直线， 过点，则的最小值为_评卷人得分三、解答题（共70分）17.解下列不等式并将结果用集合的形式表示。18已知是递增的等差数列，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19(1)已知x2，求x的最小值；(2)设0x，求函数y4x(32x)的最大值.20.已知A,B两点的坐标分别为,直线MA与MB的斜率之积为-1,求点M的轨迹方程.21.已知关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x2（1）求的值；（2）求关于x的不等式bx2ax20的解集.22.已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和2020学年度汪清六中期中考试高二理科数学试题参考答案：A D C C B B D B D C D A1.【答案】A【解析】对于A，不等式两边同时加上一个数不等号方向不变，故A对；对于B，取a=1，b=-1，c=0即知不成立，故错；对于C，由于不等式的两边同乘以同一个负数不等号方向改变，由不等式基本性质即知不成立，故错；对于D，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；故选A2.【答案】D【解析】由等差数列5,8,11,17，知，首项 公差，所以通项公式为，令，选D.3.解析：由题意知2(2)3b50，所以b.答案：C【答案】C4.【解析】由题意知所给命题的逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”。选C。5.【答案】B【解析】常数是2与8的等比中项，解得“常数是2与8的等比中项”是“”的必要不充分条件选B6.【答案】B【解析】根据命题的否定易得：命题“， ”的否定是， 7.解析：命题p是真命题，则p是假命题.又命题pq是真命题，所以必有q是真命题.答案：D8.B解析：先将不等式 xy20转化为或，然后画出不等式组所表示的平面区域为，故选B.9.D10【解析】选C.若x2mx10有两个不相等的实根，则m240，所以m2或m2.11.本题主要研究曲线的范围.由xy0时,y0,曲线应在第四象限;当x0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点.答案:D12.【答案】A【解析】等比数列中，所以.所以.故选A.13.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:314.【答案】14【解析】由题意得答案： 15.【答案】12【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z2x3y经过点A时,在y轴上的截距最小,由解得A(3,-2),代入得z2x3y的最大值是12,故填12.16.【答案】8【解析】直线过点，当且仅当，即， 时取等号的最小值为817.【答案】（-3，1）试题分析：（1）化为，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）化为，解出即可.试题解析：（1）x22x+30化为x2+2x30，解得3x1，不等式的解集为（3，1）；（2）化为？，解得x2或x1.不等式的解集为x|x2或x1|18.【答案】(1);(2).试题分析：(1)先求出二次方程的根,再根据等差数列的通项公式求出;(2)由等差数列的求和公式计算即可.试题解析:（1）因为方程的两根为，所以由题意所以等差数列的公差，首项所以数列的通项公式为.(2)由（1）有.19.解：(1)x2，x20，xx222 26，当且仅当x2，即x4时，等号成立.x的最小值为6.(2)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立.，函数y4x(32x)的最大值为.20.设点M的坐标为(x,y).直线MA与MB的斜率之积为-1,直线MA,MB都存在斜率,x0.由A(0,-4),B(0,4),得kMA=,kMB=.又kMAkMB=-1,=-1,化简得x2+y2=16.故点M的轨迹方程为x2+y2=16(x0).21.（1）因为ax2bx20的解集为x|1x2，所以解得（2）由（1）得bx2ax20，即x2x20，