四川省威远中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文

威远中学高2020届高二下第二次月考试卷数学（文）考试时间：120分钟 总分：150分第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分，共60分.1若，则z=( ) ABCD2是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的焦点到准线的距离为( )A8 B2 C D4.直线与椭圆的位置关系为 ()A相切B相交C相离D不确定5若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知曲线在点（1， ae）处的切线方程为y=2x+b，则( )A Ba=e，b=1 C D，7通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A4 B3 C2 D9若的定义域为，恒成立，则的解集为（ ）A B C D10已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD11离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（ ） A B C D12如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A BC D 第II卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13命题“，”的否定为_ 14在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，则的值为_15.已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求的区间；18(本小题满分12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：x2，3，不等式x2-4x+13m2恒成立（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；（2）若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数m的取值范围19.(本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20.(本小题满分12分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2020年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20202020年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2020年2020年2020年2020年2020年补贴额亿元91012118粮食产量万亿吨2325302621（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2020年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2020年该地区的粮食产量.（参考公式：，）21(本小题满分12分）椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且, ，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.22(本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，都有.参考答案1D 2A 3D 4B 5B 6D 7A 8C 9B 10B11D 12B13， 14 15.16217 (1)y=x-1；(2)(0,e)单调递增，（e,+）单调递减 ； 18（1）m4或m1；（2）m-3或1m3或m4（1）若命题p为真命题，则判别式=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）0，解得m4或m1（2）若命题q为真命题，则（x-2）2m2-9在2，3恒成立当x=2时，（x-2）2取得最小值0，则0m2-9，即m23，解得“若命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p，q中一真一假，当p真且q假时，得m-3或m4，当p假且q真时，解得1m3综上所述：m-3或1m3或m419解：设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得 故20解：（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，.所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.2020年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.21（1）（2）8x9y+25=0解：（1）因为点P在椭圆C上，所以， 在中，故椭圆的半焦距 从而，所以椭圆C的方程为。 （2）（i）.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） （ii）当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0 因为M（-2,1）在椭圆内，所以设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）则 因为点为线段AB的中点所以解得， 所以直线L的方程为，即22解：（1）函数的定义域为 ，.当时， ，在上单调递增； 当时，由，得 .若 ，单调递增；若 ，单调递减