吉林省长春市九台区师范高级中学2020学年高二数学上学期期中试题

九台师范高中、实验高中2020学年度第一学期期中考试高二数学试题考生注意： 1将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、命题：“， ”的否定 为（ ）A. , B. ,C. , D. ,2、下列命题中正确的是（ ）A若，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D.若， ，则3、在中，则等于（ ）A B C D4、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A. B. C. D. 5、若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A. B. C. D. 8、已知等差数列，的前项和分别为，则（ ）A. B. C. D. 9.设椭圆的短轴长为，离心率为. 则椭圆C的方程为（ ）A B C D 10、满足的的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 311、已知不等式（a21）x2（a1）x10的解集为R，求实数a的取值范围（ ）A（） B（）1，+）C（ D（）（1，+）12、已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、己知数列an的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=_.14、若满足，则目标函数的最大值是_15、已知两个正实数x，y使xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_16、已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(满分10分)已知命题p：x2-8x-200，命题q：（x-1-m）（x-1+m）0（m0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18 ( 满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。19 ( 满分12分)已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程20 ( 满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程21 ( 满分12分)已知是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；22( 满分12分)已知数列满足：（）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和高二数学参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】C12、【答案】B二、填空题13、【答案】an=14、【答案】；15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（-，3.试题解析：命题p：x2-8x-200，解得：-2x10.-2命题q：（x-1-m）（x-1+m）0（m0），解得：1-mx1+m-5若q是p的充分而不必要条件，解得m3.-9实数m的取值范围是（-，3-1018、【答案】（1）24海里；（2）83海里。解：（）在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得AD=-6（）在ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30，解得CD=8所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile-1219、【答案】 解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2， -2则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，-4由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；-6（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，-8即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），-10由于M在椭圆内，则弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0-1220、【答案】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F（2，0），-2从而有，解得，又a2=b2+c2，所以b2=12，-5故椭圆C的方程为-6（2）设P（x0，y0），Q（x，y）Q为PF的中点，-8由P是上的动点，-10即Q点的轨迹方程是-1221、【答案】(1)；(2).详解：（1）由题可知，可得解得-,-6（2）-9.-1222、【答案】解：（），数列是首项为2，公比为2的等比数