四川省郫县一中2020学年高二数学上学期期中考试（文） 人教版

郫县一中2020学年高二上学期期中考试 数 学（文史类）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，则线段的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 2直线的倾斜角的范围是 A. B. C. D. 3曲线关于 A. 直线对称 B. 直线对称 C. 点中心对称 D. 点中心对称4直线与平行,则A. B. 2 C. 或 2 D. 0 或 15如果直线与圆相交,则点与圆的位置关系是A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能6设定点（3，0）、（3，0），动点满足条件，则点的轨迹是A. 椭圆 B. 不存在 C. 椭圆或线段D. 线段7椭圆上的一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离是A. B. C. D. 88以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程是A. B. C. D. 9设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ( )A.（，+1） B.（，1）C. +1，+） D. -1，+）10过抛物线y 2 = 4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= A. 8B. 10C. 6 D. 411双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12已知椭圆的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点，若PF1F2 = 5PF2F1，则椭圆离心率为A. B. C. D. 数 学（文史类）题号二三总分总分人171819202122得分一、选择题答题栏（5分12=60分）题号123456789101112答案第卷得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13直线的倾斜角是_ _ _14已实数满足条件，且，则的最大值是_ _ _15已知椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，则 的面积是16下列命题若两直线平行，则两直线斜率相等动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆若椭圆 双曲线的焦点到渐近线的距离为b已知抛物线y22px上两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且OAOB (O为原点), 则 y1y2p2 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人17. (本小题满分12分)求过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程得分评卷人18. (本小题满分12分)DCxABoy在ABC中，BC边上的高AD所在直线方程为：x2y +1=0，A的平分线所在直线方程为x轴，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标得分评卷人19. (本小题满分12分)已知圆：，直线：.（）当为何值时,直线与圆相切；（）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程得分评卷人20. (本小题满分12分) 已知圆C:及直线.（）证明：不论取什么实数,直线恒过定点；（）求直线与圆C所截得的弦长最小时直线的方程得分评卷人21. (本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值得分评卷人22(本小题满分1分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|郫县一中2020学年高二上学期期中考试数学（文史类）一、选择题答案：题号123456789101112答案BCDAA二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 14. 15 16. 三、解答题：本大题共6小题,满分74分17. 解：由 得与的交点为（0，2）， 3分又的斜率为，的斜率为， 6分由点斜式得所求直线的方程为， 9分即为所求直线的方程 12分18.解:由 A（1，0） 2 分又KAB=x轴为A的平分线，故KAC=1 4分AC边的方程为：y=(x+1) 6分BC边上的高的方程为：x2y+1=0 8分KBC=2 BC边的方程为：y2=2（x1）即：2x+y4=0 10分由 解得C（5，6） 12分19. 解：将圆：化为标准方程为，则圆的圆心为（0，4）半径为2 分（）若直线与圆相切则有 分解得 分（）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得 分解得直线的方程为或 分20.解:(1)证明：直线方程,可以改写为, 3分.直线必经过直线的交点.由方程组解得 即两直线的交点为A. 5分 即不论取什么实数,直线恒过定点 6分(2) 因为点与圆心的距离,所以该点在内，连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长 8分.此时,直线的斜率, 10分所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分解: （）直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A. 3分又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. 6分(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 9分又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分21解：（）由题意，得， 2分解得， 分，所求双曲线的方程为. 4分（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）, 7分, 10分点在圆上，. 12分22.解答：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它