2020高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)导学案(无答案)新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

2.4.2抛物线的简单几何性质(2)【使用说明及学法指导】1先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2小组合作,动手实践。【学习目标】1掌握抛物线的几何性质;2抛物线与直线的关系【重点】抛物线与直线的关系【难点】抛物线与直线的关系一、自主学习预习教材P70 P72, 找出疑惑之处二、典型例题1.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点,则= 2.抛物线上一点的横坐标为6,这点到焦点距离为10,则:这点到准线的距离为 ;焦点到准线的距离为 ;抛物线方程 ;这点的坐标是 ;此抛物线过焦点的最短的弦长为 3(11年辽宁卷)已知 F 是抛物线 的焦点,AB是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 C(A) (B)1 (C) (D) 4过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线平行于抛物线的对称轴5已知抛物线的方程,直线过定点,斜率为 为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?三、拓展探究6. (11年江西卷) 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值【解析】(1)直线AB的方程是所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,抛物线方程为:(2) 由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)设=,又,即8(4),即,解得.7(11年湖南卷)已知平面内一动点到点F(1,0)的距离与点到轴的距离的等等于1(I)求动点的轨迹的方程;(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值解析:(I)设动点的坐标为,由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为(II)由题意知,直线的斜率存在且不为0,设为,则的方程为由,得设则是上述方程的两个实根,于是因为,所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时,取最小值16四、变式训练课本第72页4题五、课堂小结1知识:2数学思想、方法:六、课后巩固1过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )A条 B条 C条 D条2若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是_3已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于

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