四川省射洪县射洪中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A版

四川省射洪县射洪中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A版本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，小计50分）1、从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（ ）A9 B8 C6 D32、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、执行如图3所示的程序框图,如果输入，则输出的的值为（ ）A9 B10 C11 D124、（ ）A B C D5、已知命题若，则全为零；命题若，则给出下列四个复合命题：；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么的值为（ ）A10 B8 C6 D47、以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（）甲组 乙组 9 0 9 A2，5 B5，5 x 2 1 5 y 8 C5，8 D8，87 4 2 48、4名体训生被分派到3所体校去训练，每人到1所体校训练，每所体校至少去1人，则不同的分派方案有（ ）种A12 B24 C36 D729、已知正四面体的棱长为，且，则的概率为（ ）A B C D10、我们把离心率为黄金比的椭圆称之为“优美椭圆”设、是“优美椭圆”的左、右焦点，则椭圆上满足的点的个数为（ ）A0 B2 C 4 D以上答案均不正确第卷（非选择题，满分100分）二、填空题（每小题5分，小计25分）12正视图11侧视图俯视图11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 12、已知，则 13、6个人站在一起照相，其中甲乙两人必须站在一起，且两人均不与丙相邻的站法种数为 14、某外语组有6人，每人至少会英语和日语中的一门，其中4人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数为 15、如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 三、解答题（16-19题每小题12分，20小题13分，21小题14分，小计75分）16、已知命题p：方程有两个不等的负根；命题q：方程无实根若“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围 17、如图，在棱长为的正方体中,分别是的中点（1）求直线与所成角的正弦值；（2）求直线与平面所成角的正切值18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图在选取的40名学生中：（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.19、已知抛物线与直线相交于、两点，点是坐标原点（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值FPDCBA20、如图，已知四棱锥的底面是菱形,，是以为底边的等腰三角形，且点为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）求三棱锥的体积21、如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点，记、的斜率分别为、问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由射洪中学高2020级第四学期第一次月考试数学试题（理科）答案三、解答题：16、解：若命题为真命题，则3分若命题为真命题，则6分法一：由已知命题、中有且只有一个是真命题所以实数的取值范围为12分法二：“”为真命题，则8分“”为假命题，则10分D1C1A1B1ABCDNM所以实数的取值范围为12分17、解：（1）连接、在正方体中，且四边形为平行四边形2分则即为直线与所成角的平面角4分6分18、解：（1）成绩在区间的学生人数为46分（2）由（1）知成绩大于等于80分的学生人数为记“至少有1名学生成绩在区间为事件”则至少有1名学生成绩在区间内的概率为12分19、解：（1）、两点都在抛物线上，故不妨设当时该直线无法与抛物线相交于、两点，故1分联立方程，3分则5分即7分（2）直线过定点，不妨设为，8分由（1）可知，10分，解得12分FPDCBAOxyz20、解：（1）由已知，即又，平面设，显然是三角形的中位线，又平面，平面，平面4分（2）由（1）可知平面，故不妨以为原点，如图建立空间直角坐标系则，且是平面的一个法向量5分设平面的一个法向量为，则令7分设二面角的大小为，则二面角的余弦值为9分（3），平面11分13分21、解：（1）由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. 6分（2）方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有： 在方程中令得,的坐标