2011年高考数学一轮复习 第2章《函数与导数》幂函数精品课件

学案8幂函数,返回目录,1.幂函数的意义一般地,函数y=叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.2.画幂函数图象的方法(1)列表、描点、连线法.(2)先画出幂函数在第一象限的图象,再利用幂函数的性质作出其余的图象.,x(R),考点分析,返回目录,3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,的图象如图.4.幂函数y=x,y=x2,y=x3,的性质,返回目录,5.幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+)上都有定义,并且图象都通过点.(2)如果0,则幂函数的图象过原点,并且在区间0,+)上为.(3)如果0,则幂函数的图象在区间(0,+)上是.在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+时,图象在y轴上方无限地逼近x轴.(4)当为奇数时,幂函数为,当为偶数时,幂函数为.,返回目录,偶函数,(1,1),增函数,减函数,奇函数,返回目录,考点一比较大小,比较下列各组数的大小:,题型分析,【分析】(1)可利用y=的单调性比较.(2)可利用的单调性比较.(3)可利用y=的单调性比较.（4）可利用“搭桥”法比较.,返回目录,【解析】(1)函数y=在(0,+)上为减函数,又33.1.,返回目录,(2),函数y=在(0,+)上为增函数.又,则,从而.(3)函数y=在(0,+)上为减函数,又,返回目录,【评析】幂函数的单调性记忆错误是该题出错的常见原因，不能进行转化是该题无法做出的最大障碍.,对应演练,比较各组值的大小:(1)0.40.2,0.20.2,20.2,21.6;(2)a-b,ab,aa,其中0a0.20,0.20.2aaab.(3)(0,),0sincos1.(sin)cos(sin)sing(x);f(x)=g(x);f(x)1或xg(x);当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);当-1x1且x0时,f(x)g(x).,返回目录,【评析】(1)求幂函数解析式的步骤:设出幂函数的一般形式y=x(为常数);根据已知条件求出的值;写出幂函数的解析式.(2)本题中g(x)的定义域为x|x0,所以中不包含x=0这一元素,故f(x)g(x)的解集不是x|-1x1,易忽视x0而导致误解.,返回目录,返回目录,对应演练,已知幂函数的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求整数n的值并画出该函数的草图.,函数图象与x,y轴都无公共点,n2-2n-30,-1n3.又n为整数,n-1,0,1,2,3.又图象关于y轴对称,n2-2n-3为偶数.n=-1,1,3.当n=-1和3时,n2-2n-3=0,y=x0图象如图(1)所示;当n=1时,y=x-4,图象如图(2)所示.,返回目录,返回目录,考点四幂函数的性质,已知幂函数f(x)=(mZ)为偶函数,且在区间(0,+)上是单调减函数.(1)求函数f(x);(2)讨论F(x)=的奇偶性.,【分析】先求m,然后根据奇偶性的定义判断.,【解析】(1)f(x)是偶函数,m2-2m-3应为偶数,又f(x)在(0,+)上是单调减函数,m2-2m-30,即-1m3.又mZ,m=0,1,2.当m=0或2时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去;当m=1时,m2-2m-3=-4,m=1,即f(x)=x-4.,返回目录,返回目录,(2)F(x)=-bx3,F(-x)=+bx3.当a0,b0时,F(x)为非奇非偶函数;当a=0,b0时,F(x)为奇函数;当a0,b=0时,F(x)为偶函数;当a=0,b=0时,F(x)既是奇函数,又是偶函数.,【评析】本题考查了偶函数的定义、幂函数的图象以及分类讨论的思想.利用偶函数及幂函数在区间(0,+)上是减函数,结合m的取值范围,解出m值,从而求出f(x).在第(2)问中,当不能准确判断F(-x)与F(x)是否相等时,自然想到对a,b进行分类讨论.,对应演练,已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f(-)与f(-)的大小.,(1)解法一:f(x)=其图象可由幂函数y=x-2向左平移2个单位,再向上平移1个单位而得到,如图,所以该函数在(-2,+)上是减函数,在(-,-2)上是增函数.,返回目录,返回目录,解法二:f(x)=1+(x+2)-2,设x10,y=f(x)在(-,-2)上是增函数,即增区间为(-,-2);当x1,x2(-2,+)时,f(x2)-f(x1)f(-).,返回目录,1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.2.幂函数的定义域的求法可分5种情况,即为零;为正整数;为负整数;为正分数;为负分数.,高考专家助教,返回目录,3.作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据它的奇偶性就可作