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文档简介
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),用符号语言表达为:,三角形全等判定方法1,复习回顾,1,除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全等的条件.,思考,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况:,SSS,不能!,?,2,探讨三角形全等的条件:,两边一角,思考:已知一个三角形的两边和一角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?,A,B,C,在图中,A,是AB和AC的夹角,,符合图中的条件,称为“两边及其夹角”,探究,3,探讨三角形全等的条件:,两边一角,思考:已知一个三角形的两边和一角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?,A,B,C,图二,在图中,B是边AC的对角,探究,C是边AB的对角,符合图中的条件,常说成“两边和其中一边的对角”,4,两边及其夹角,先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A,把画好的ABC,放到ABC上,它们能全等吗?,探究,5,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,?,思考:ABC与ABC全等吗?,画法:1.画DAE=A;,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,C,D,这两个三角形全等是满足哪三个条件?,B,6,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为:,在ABC与ABC中,ABCABC(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),C,B,A,C,B,A,7,探索边边角,SSA不存在,显然:ABC与ABC不全等,探究,8,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,9,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗?,两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法?,SSS,SAS,SSA不成立,10,如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?,B,A,D,E,证明:在ABC和DEC中,,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),ABCDEC(SAS),AB=DE,(全等三角形的对应边相等),分析:已知两边(相等),找第三边(SSS),找夹角(SAS),解决问题,11,如图,已知AC、BD互相平分交于点O,求证:AOBCOD,学以致用,12,A,B,C,D,E,学以致用,如图AB=AD,AC=AE,BAD=CAE,求证:BC=DE,13,如图:如果AB=AC,BAD=CAD求证:ABDACD,A,B,C,D,学以致用,14,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等?,边角边(SAS),2、通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些?,SSS、SAS、,注意哦!,“边边角”不能判定两个三角形全等,15,1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理,到目前为止,我们已经学习了三种判定三角形全等的方法(一个定义,两个公理).2.证明两个三角形全等时若缺条件:找图形的隐含条件;根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,16,数学首要是聚精会神的思考!,17,D,A,B,C,如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等吗?,学以致用,18,如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C求证:A=D,学以致用,19,如图,AC=BD,CAB=DBA,你能判断BC=AD吗?说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCBAD(SAS),(已知),(已知),(公共边),BC=AD(全等三角形的对应边相等),学以致用,20,如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上,试说明DEBF,学以致用,21,已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,问AD=CD,BD平分ADC吗?,D,A,B,C,学以致用,22,已知:AD=CD,BD平分ADC,问A=C吗?,学以致用,23,学以致用,如图EAAD于A,FDAD于D,且AE=DF,AB=DC.求证:CE=BF.,24,已知:如图OP平分MON,OM=ON,MD=ND.求证:OMPONP;PMDPND;PMD=PND.,学以致用,25,已知:如图,ACBD,C为垂足,AC=DC,CB=CE.求证:DFAB.,学以致用,A,B,E,F,C,D,26,如图,AB=AC,AE=AD,1=2,求证:BD=CE.,学以致用,27,D,A,C,B,E,点C是线段AB的中点,CE=CD,ACD=BCE,求证:AE=BD,学以致用,28,如图,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证:DACEAB,E,A,D,C,B,学以致用,29,如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。求证:ABDEBC,A,B,C,E,D,学以致用,30,如图,ABC与DCE都是等边三角形,点D在BC上,AD与BE相等吗?试说明理由。,学以致用,31,如图,ABC与DCE都是等边三角形,点D在ABC内,AD与BE相等吗?试说明理由。,学以致用,32,如图,ABC与DCE都是等边三角形,点D.
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