精选幻灯片-三角形的内角和与外角和

,2.1.3三角形的内角和外角,1,学习目标：1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理,2,预习导视：1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角和？4.三角形的外角和是多少度？,3,？,1.三角形内角和是多少度？,4,撕一撕拼一拼,活动一：,5,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,6,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,7,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,8,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,几何语言：在ABC中A+B+C=180OA=180O(B+C)A+B=180O-C,9,做一做,1、n=_x=_y=_,27,29,59,10,直角三角形的两个锐角互余。,结论,2、在直角三角形中,C是直角，则A与B的和是多少？,返回,11,三角形按角大小分类：,三角形,锐角三角形（三个角为锐角）,钝角三角形（一个角为钝角）,直角三角形（一个角为直角）,斜三角形,12,（1）一个三角形中最多有个直角？（2）一个三角形中最多有个钝角？（3）一个三角形中至少有个锐角？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,1,1,2,60,思考？,13,在ABC中，（1）已知A=80，B=52，则C=（2）已知A=80，B-C=40则C=（3）已知A+B=100，C=2A，能否求A、B、C的度数？（4）已知A：B：C=1：3：5，能否求A、B、C的度数？,活学活用,48,30,14,如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?,D,BD是AB的延长线,BC是ABC的边,定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.,你能说出CBD的边与ABC的边的关系吗?,三角形的外角,相邻的内角,不相邻的内角,不相邻的内角,三角形的外角与相邻内角互为补角。,15,？,2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,16,与+的大小有什么关系？,做一做,发现：,17,思考：如何说明ACD=B+A,D,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,18,D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以，A+B=ACD,解：,ACB是ABC的外角ACB=A+B,19,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACDA,ACDB,1、外角+相邻的内角=180,返回,20,？,3.什么是三角形的外角和？,21,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,22,？,4.三角形的外角和是多少度？,23,三角形外角和,B,C,A,）,）,）,1,2,3,所以：1+2+3=360,1+=180,2+=180,3+=180,三式相加可以得到1+2+3+=.,ACB,BAC,ABC,ACB,BAC,ABC,540,而ACB+BAC+ABC=180,归纳结论：三角形的外角和等于360,24,如图：125，295，330，则4_,30,练习,25,练习,1、如图：P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系_.,A21,求证：A1,20,30,51,若ABP=20ACP=30A=51,求1的度数？,26,在ABC中,求该三角形的形状。,27,如图，在ABC中，已知AD是ABC角平分线，DE是ADC的高线，B60，C45，求ADB和ADE的度数,做一做,28,如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，若B=46，C=54，你能求出DAE的度数吗？,29,一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得FAD=34，ADE=63，那么这块模板符合不符合规定？为什么？,M,34,63,30,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,31,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,32,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,33,思考题,证明：PA+PBAB(1)PA+PCAC(2)PB+PCBC(3),(1)+(2)+(3)得2PA+2PB+2PCAB+AC+BC,PA+PB+PC(AB+AC+BC),如图,P为ABC内任一点.试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC),34,在ABC中，A=，B和C的平分线相交于，（）求的度数。（）将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗？,35,2、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,36,例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,37,3.、三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及