阅读与思考费尔马大定理 (2).ppt

人教2011课标版八年级下册第17章阅读与思考,旭日中学王娜,17.2费马大定理,1.通过费马大定理的进展体现数学家勇于探索、不屈不挠的科学精神，有利于培养学生对数学的兴趣。2.类比的数学方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。,一、发现问题,a,b,c叫做一组勾股数。,根据勾股定理，你发现了什么？,高于二次的方程，是否也有正整数解呢？,一、发现问题,任意一组勾股数(例如3，4，5；5，12，13；等)都是方程的正整数解。,x2y2z2,类比于上述二次方程的正整数解，你有什么猜想呢？,费马：,x3y3z3,x4y4z4,x5y5z5,二、提出问题,费马,当自然数n3时，方程没有有正整数解。,xnynzn,-被称为“费马大定理”,三、分析问题,“费马大定理”,大约1637年法国数学家费马提出,1753年瑞士数学家欧拉证明n=3时,费马自己证明n=4时,1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别证明n=5时,1839年法国数学家拉梅证明n=7时,1844年德国数学家库默尔证明n100时,但对一般情况，在猜想提出的头两百年内数学家们仍对费马大定理一筹莫展。,悬赏求证1908年，格丁根皇家科学协会公布沃尔夫斯凯尔奖：凡在2007年9月13日前解决费马大定理者将获得100000马克奖励。提供该奖者沃尔夫斯凯尔是德国实业家，年轻时曾为情所困决意在午夜自杀，但在临自杀前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马定理的错误让他情不自禁地计算到天明，设定自杀时间过了，他也放不下问题的证明，数学让他重生并后来成为大富豪，1908年这位富豪死时，遗嘱将其一半遗产捐赠设奖，以谢其救命之恩。从此世界毎年都会有成千上万人宣称证明了费马大定理，但全部都是错的，一些数学权威机构，不得不预写证明否定书。,费马大定理的证明最终由英国数学家怀尔斯完成,1986年他发现定理证明的一种可能途径,他在童年时代就梦想着证明费马大定理,1993年他的研究有很大进展,1995年他彻底完成了证明,1996年他因这一成就荣获沃尔夫奖,1998年他荣获菲尔兹特别奖,费马大定理的证明被称为“世界性的成就”，并被列入1993年的世界科技十大成就之一。,四、解决问题,怀尔斯的经历简介,安德鲁怀尔斯1953年出生在英国，父亲是一位工程学教授。怀尔斯10岁时，就被费马大定理吸引住了，并从此选择了数学作为终身职业。1974年，毕业于牛津大学默顿学院(Merton学院)，获数学学士学位1977年，在剑桥大学克莱尔学院(Clare学院)获博士学位，导师约翰科茨(JohnCoates)。其后任克莱尔学院初级研究员及哈佛大学助理教授。1981年，到美国普林斯顿高等研究院任研究员。1982年，任普林斯顿大学教授。,怀尔斯的经历简介,1986年，怀尔斯决定向费马大定理发动冲击。他先用18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学工具，而他全面的估计是：接下来要做的，是可能长达10年的专心致志的努力。19881990年任牛津大学皇家学会研究教授。1989年，当选为伦敦皇家学会会员。1993年6月，在英国剑桥大学牛顿研究所做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，在数学界更是奔走相告。纽约时报在头版以终于欢呼“我发现了！”，久远的数学之谜获解为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家。,怀尔斯的经历简介,1994年以后，任普林斯顿大学欧根希(EugeneHigins)讲座教授。1996年3月，怀尔斯获得沃尔夫奖和5万美金。1998年，国际数学家大会在柏林召开，数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予怀尔斯特别奖。2005年7月1日，怀尔斯任普林斯顿大学数学系系主任。2005年8月28日至9月1日，到北京大学数学科学学院访问。2011年，回母校牛津大学默顿学院任教。,当自然数n3时，方程没有有正整数解。,费马大定理：,任意一组勾股数(例如3，4，5；5，12，13；等)都是方程的正整数解。,x2y2z2,xnynzn,类比,数学类比,数学解题与数学发现一样，通常在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解题方法猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。,数学类比,发现问题提出问题分析问题解决问题,例：直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。,发现问题：,把直角边上和斜边上的正方形，换成其他正多边形，它们的面积是否也有相同的数量关系呢？,提出问题：,直角三角形斜边上的一个正多边形，其面积等于其他两直角边上两个和它相似的正多边形面积之和。,分析问题解决问题,证明：任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4。,分析问题：四边形的周长和对角线的长度和混在一起令人棘手。先考虑面积为1的正方形，其次考察面积为1的菱形。由此，可以猜想：对一般的凸四边形也可将其周长和对角线长度和分开考虑,1.了解费马大定理的解决过程；,2.了解类比的数学方法在解