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文档简介

1.正弦定理,2.正弦定理的作用,(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).,第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无解.,复习回顾,（1）在中，一定成立的等式是（）,（2）若A,B,C是ABC的三个内角，sinA+sinB_sinC.,A.b/aB.a/bC.a/cD.c/a,c,B,1、向量的数量积：,2、勾股定理：,证明：,在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.,新授新课,a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理,余弦定理推论,由a2=b2+c22bccosA可得（1）若A为直角，则a=b+c（2）若A为锐角，则ab+c,利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。（3）判断三角形的形状。,利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:,(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).,例1.已知b=8,c=3,A=600求a.,a2=b2+c22bccosA=64+9283cos600=49,定理的应用,解：,a=7,变式练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.,例2：在ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41,解三角形（角度精确到1,边长精确到1cm）.,解：根据余弦定理，a=b+c2bccosA=60+3426034cos411676.82所以a41(cm),由正弦定理得，,因为c不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计算器得C33B=1800-(A+C）=180-(410330）106,例3.在ABC中,已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1）。,解：由余弦定理的推论得：,A5620;,B3253,C=1800-(A+B)1800-(5602032053)9047,例4：在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：,A44,C36,B180(AC)100.,C36或144(舍).,例5：ABC三个顶点坐标为(6,5),(2,8),(4，1)，求A.,A84,解法一,解法二,3.若三角形的三个角的比是1:2
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