章前引言和勾股定理及其证明.ppt

17.1勾股定理(第2课时),1.能利用勾股定理解决实际问题.2.理解立体图形中两点距离最短问题.,勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方,如果在RtABC中，C=90,那么,c2=a2+b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长,1m,2m,在RtABC中，B=90,由勾股定理可知：,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1m,2m,木板的宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,例1:有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在RtABC中，B=90,AB=BC=50dm,由勾股定理可知：,【活动】,如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中，ACB=90,AC2+BC2AB2，即2.42+BC22.52，BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m，DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90,DC2+CE2DE2，即22+CE22.52,CE1.5m,BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）,例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE=xkm，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。,X=10,则BE=（25-x）km,15,10,例4:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X尺,则芦苇高AD为(X+1)尺.,根据题意得:BC2+AC2=AB2,52+X2=(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8-X),则CE为(8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90，AB2+BF2AF2，,即82+BF2102，BF6，,CFBCBF1064.,C=90，CE2+CF2EF2，,(8X)2+42=X2，,6416X+X2+16=X2，,8016X=0，,16X=80,X=5,在RtADE中，D=90，AE2=AD2+DE2，AE2=102+52=125,AE=,例6：如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.A.3B.C.2D.1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,【活动】,（1）如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之间的关系为,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,1在RtABC中,C=90,已知:a=5,b=12,求c.已知:b=6,c=10,求a.已知:a=7,c=25,求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,9,4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_.5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,7在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。,15,8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解: