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文档简介

复习回顾,1.平面向量基本定理,设、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量,我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,（2）_;,（1）若则_;,2.空间向量坐标运算的坐标表示,存在唯一一对实数，,使,新知引入,问题：,为什么可以用线面垂直的判定定理去判定线面垂直？,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线和该平面互相垂直.,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和该平面互相垂直.,由于平面向量基本定理，我们知道平面内任意一条直线可以被一组基底表示，而两条相交直线的方向向量可以看做一组基底，故任意一条直线也就是两条相交直线.,4用向量讨论垂直与平行,一、垂直问题,例1.(线面垂直的判定定理)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则该直线与此平面垂直.,求证:,证明:,设p是平面内任意一条直线,又设直线l,m,n,p的方向向量分别为,由向量共面可得,p是平面内任意一条直线,4用向量讨论垂直与平行,一、垂直问题,练习1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证EF平面B1AC.,证法1:,设,则,同理,EF平面B1AC.,空间的面面垂直线面垂直线线垂直,而线线的垂直可化归为向量垂直,即,练习1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证EF平面B1AC.,证法2:,如图建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为2，,则A(2,0,0),C(0,2,0）,B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2),EF平面B1AC.,例2.(三垂线定理)若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影,则这两条直线垂直.,已知：如图,b是平面外的一条直线,直线c是b在平面上的投影,条件：直线c与平面内一直线a垂直.求证：ab.,证明:,过直线b上任意一点作平面的垂线n，,又设直线a,b,c,n的方向向量分别为,由向量共面可得,存在实数,使得,(三垂线定理的逆定理)若平面内的一条直线a垂直于平面外的一条直线b,那么a垂直于直线b在平面上的投影.,4用向量讨论垂直与平行,二、平行问题,1.线线平行,设两直线m,n的方向向量分别是,则,2.线面平行,两个非零向量与平面共面,一条直线l的一个方向向量为则,3.面面平行,空间的面面平行线面平行线线平行,例3.（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.,分析：,如图,平
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