探究二次函数图象和横轴的交点个数与一元二次方程的解个数之间的关系.ppt

山东教育出版社初中数学九年级上册第二章第7节,2.7二次函数与一元二次方程,栖霞市桃村中学徐卫华,一个小球以一定的速度向上抛出,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数h=-5t2+40t，其函数图象如下图所示,请问小球经过多少秒后落地?,解:方法一：利用函数图象解决问题。图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地。,方法二：利用一元二次方程解决问题。由h=0可得方程：-5t2+40t=0。解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地。,学习目标：,1、二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。2、理解一元二次方程的根就是二次函数与直线y=h（h是实数）交点的横坐标。,1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画,y,0,三种可能：两个交点一个交点没有交点。,自主学习：,y,0,(1)图象y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数(),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,合作探究一,两个交点,一个交点,没有交点,=40，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,=-40没有实数根,二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的情况有什么关系？,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况有什么关系?,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,想一想填一填,二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?,y=x2+2x与x轴交点,X1=-2X2=0,(2，0)(0，0）,x2+2x=0方程的根是,令y=0,交点的横坐标是一元二次方程的根,(2，0)(4，0）,X1=2X2=4,y=x2-6x+8与x轴交点是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,合作探究二：,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即当y=0时自变量x的值是方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?,2.抛物线y=x2-4x+4与x轴有个交点，交点坐标是。3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明,1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。,（-2，0）、（3，0）,一,（2，0）,4.不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：令y=0则x2-3x-4=0解得：x1=-1，x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0),跟踪练习一,5.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.,解：图象与x轴是只有一个公共点则=0即36-4m=0m=9,c,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根是二次函数y=x2-4x+4的图象与（）交点坐标的横坐标,能力升华,直线y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数y=x2-4x+4的图象与（）交点的横坐标。,1,0,x,2,y=x2-4x+4,直线y=0,直线y=0,y,方程x2-4x+4=1的根（x1=x2=),1,3,X轴,直线y=1,？,正确,(x-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1或x-2=1,一元二次方程ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c的图象和交点坐标的横坐标.,直线y=k,直线y=k,y=ax2+bx+c,跟踪练习二,函数的图象y=ax2+bx+c如图所示，那么(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是()(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是()(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是(),y,0,两个不相等的实数根,无实数根,两个相等的实数根,小球上抛问题中h=-5t2+40t，何时小球离地面的高度是60m，你是如何知道的，你有几种方法,（2）方法二：利用方程：把h=60代入得-5t2+40t=60解得x1=2x2=6,（1）方法一：利用图像,想一想：,课堂小结,2.二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+