多边形的内角和 (3).ppt

,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,温故知新,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD,那五边形呢？,五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,那么n边形的定义呢？,注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,你能说一说下面所指的是多边形的什么？,猜一猜,边,内角,顶点,问题2：,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.,2、什么叫正五边形？,归纳：,问题3：,三条边都相等，三个角也都相等的三角形就叫做正三角形。四条边都相等，四个角也都相等的四边形就叫做正方形,六,多,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或等边三角形),(或正方形),画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（AC、BD）,做一做,A,B,C,D,问题4：,试一试,想一想：五边形ABCDE共有几条对角线呢？,五边形ABCDE共有5条对角线。,C,想一想：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？,试一试,六边形ABCDEF共有9条对角线。,有没有什么规律呢？,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,1,2,3,N-3,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引条，那么n个顶点，就有条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。,(n-3),n(n-3),四边形的内角和,A,D,C,B,问题5：,四边形的内角和,结论：四边形的内角和为360o,A+B+C+D=360o,5边形,6边形,7边形,探究：多边形的内角和,对角线条数：,三角形个数：,内角和：,2,3,4,3,4,5,540,720,900,n边形,n-3,n-2,180(n-2),问题6：,过多边形的一个顶点做对角线,n边形的内角和公式：（n-2）180即180(n-2),结论:,例1.求八边形的内角和的度数,解（n2）180=（82）180=1080,分析:n边形的内角和公式为(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_,解（n2）180=900（n2）=5n=5+2n=7,7,其实，就这么简单!,例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.,解:十边形的内角和是：（102）180=1440则十边形的另一个内角的度数为1440-1290=150,先求出十边形的内角和再减去1290,就可以得出.,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?,因为正多边形的每个内角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.,例4.正五边形的每一个内角等于_.,例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,解:（n2）180/n=（52）180/5=540/5=108,解:据题意得：120n=（n2）1802n=3（n2）n=6,精设练习巩固新知,1、求下列图形中x的值,3、四边形的内角的度数之比为58，则各角度数为_。,2、多边形内角和为1620,则它为_边形，,精设练习巩固新知,4.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_A.12B.9C.8D.7,A,三、活用应用新知,1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检员,如何知道