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数学水平测试训练（5）1（本小题满分12分）已知函数（1）求； （2）求的最大值及单调递增区间。2、（本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.3.（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.4、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，数列满足，（1）和 ；（2）求数列的前项和.5、.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.答案1 4分(2)12分2（本小题满分12分）得.所以 所以.6分(2) 由及得.由及余弦定理，得.所以12分3（12分）.解：（1）由已知是定义在上的奇函数，即.又，即，. .4分（2） 证明：对于任意的，且，则，.，即.函数在上是增函数. .8分（3） 由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为 . .12分4（本小题满分12分）答案（1）当， 所以 , 3分由 .6分(2)由（1）知 8分所以，故 .12分5本小题满分12分）（I）当时，, -2分所以切线方程为 -3分（II ） -4分当时，在时，所以的单调增区间是；-.8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值 -8分（III）由（II）可知当时，是函数的单调增区间，且有，所以，此时函数有零点，不符合题意；（-或者分析图像，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点当时，函数在定义域上没零点； -当时，是函数的极小值，也是函数的最小
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