四川省南充市阆中中学2020学年高二数学1月质量检测试题 理（含解析）

四川省南充市阆中中学2020学年高二数学1月质量检测试题 理（含解析）一、选择题。1.椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2.2020四川卷设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.3.命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“，的否定为“，,故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.4.圆上的点到直线距离的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得圆的标准方程为，圆心到直线的距离为=，可得圆上的点到直线的距离的最大值.【详解】解：由已知得圆的标准方程为,则圆心坐标为(1.1),半径为1,圆心到直线的距离为=圆上的点到直线的距离的最大值是1+.故选A.【点睛】本题考査直线与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系常用的方法有几何法和代数法，可以灵活运用解题.5.若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：设 ，解方程得或，所以P点坐标为或考点：点到直线的距离6.若圆与圆外切，则（ ）A. 21B. 19C. 9D. -11【答案】C【解析】试题分析：因为,所以 且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得 ,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断7.记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域, 结合几何概型的概率公式进行计算即可.【详解】解：由题意得：, 解得-2x3则D=-2,3,则在区间-4,5上随机取一个数x,则的概率P=故选D.【点睛】本题主要考查概率中几何概形的计算，求出的定义域是解题的关键.8.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.9.已知椭圆的左焦点为则m=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B考点：椭圆的几何性质10.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.20名学生某次数学百分制考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则a=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程可得a的值.【详解】解：观察频率分布直方图可得组距为10，频率总和为1，可得如下等式：（2a+2a+3a+6a+7a）10=1，解得：a=，故选A.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的有关计算，其中频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1.12.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则为（ ）A. 12B. 6C. D. 10【答案】A【解析】【分析】根据已知条件, 作出图形, 连接M N的中点与椭圆的两个焦点, 便会得到三角形的中位线, 根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|.【详解】解：如图设MN的中点为Q,椭圆C的左右焦点分别为,连接, 是MA的中点, Q是MN的中点, 是MAN的中位线;,同理:,Q在椭圆C上, +=2a=6 +=12.故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单性质，灵活做辅助线构成中位线是解题的关键.二、填空题.13.若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.15.【2020年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16.已知两点，P为平面上一动点，直线AP，BP的斜率之积为，则点的轨迹方程为_.【答案】【解析】【分析】设P (x, y) 由题意可得, ，且 ,整理可得点P得轨迹方程.【详解】解：设P(x, y),由题意可得：，且整理可得点P得轨迹方程为：故答案：.【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程，根据题意列出方程是解题的关键，需注意x的取值范围.三、计算题.17.已知平面上三点，（1）求直线BC的方程；（2）求的面积。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由，及直线两点式方程可得答案；(2) 可得点A到的距离为，又，可得的面积.【详解】解：（1）由直线两点式方程知：即（2）点A到的距离为：又于是：【点睛】本题主要考查直线的两点式方程及点到直线的距离公式，相对简单.18.已知命题，使得，命题，若命题p为假，命题q为真，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】由命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，可得，可得，又命题q为真得，可得，综合可得答案.【详解】解：因为命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，则：所以：又命题q为真得：所以：【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数，注意根据已知条件及命题的性质求解.19.已知圆C经过点，且圆心为.（1）写出圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，求该切线的方程.【答案】(1) (2) 切线方程为或【解析】【分析】（1）可先求出圆的半径，后写出圆C的标准方程；(2) 设过点的切线方程为即，可得：，可得k的值，可得答案.【详解】解：（1）由已知：所以圆C的标准方程为：（2）由题意知切线斜率存在，设过点的切线方程为即，则由已知：于是有：，解得或故：所求切线方程为或【点睛】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系、点到直线的距离等，综合性大.20.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。【答案】(1) 应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 (2) 【解析】【分析】（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2) 从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：AB AC AD AE AF AG BCBD BE BF BG CD CE CF 共21种CG DE DF DG EF EG FG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种【点睛】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由，消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量xt与相应的生产能耗y标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5并由表中数据得到线性回归方程 已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，根据线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低了多少t标准煤？【答案】19.65吨【解析】【分析】先计算得出，可得线性回归方程，后将生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤,相减可得答案.【详解】解：由题意得：=, ,故中心点于是回归方程,现生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤y=0.7100+0.35=70.35，故大约降低了标准煤.答：降低了多少19.65t标准煤.【点睛】本题主要考查线性回归方程的相关知识，相对简单.23.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王都在早上7：30-7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率.