几何概型PPT课件

.,1,几何概型,.,2,定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.,我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,复习回顾,2）这是什么概型问题？,是如何定义的?,概率计算公式:,复习引入：1）一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白球，3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红球算中奖，问中奖的的概率是多少？,.,3,问题情境：,问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？,.,4,（1）试验中的基本事件是什么？,该事件的概率能用古典概型描述吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.,（3）符合古典概型的特点吗？,.,5,问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.,.,6,问题3:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.,.,7,(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性,上面三个随机试验有什么共同特点？,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,.,8,在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,.,9,数学理论：,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型,古典概型的本质特征：,1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的,几何概型的本质特征：,3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,1、有一个可度量的几何图形S；,2、试验E看成在S中随机地投掷一点；,.,10,问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？,P(C)=,P(A)=,问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,如何求几何概型的概率？,P(B)=,问题3:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,.,11,注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.,.,12,古典概型,几何概型,联系,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,列举法,几何测度法,.,13,数学运用：,例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解：设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为,.,14,例2.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率.(假定车到来后每人都能上),.,15,例3：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率,答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.,.,16,例4：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,.,17,.,18,3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧,AB的长度小于1的概率为。,B,.,19,探究在集合（x,y)0x5,0y4内任取一个元素，能使3x+4y-120的概率是多少？,.,20,.,21,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,.,22,甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.,变式训练,.,23,解:以X,Y分别表示甲乙二人到达的时刻,于是,即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是等可能的.,012345,.,24,二人会面的条件是：,012345,y,x,54321,y-x=1,y-x=-1,.,25,练一练,练习1.在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出现，记a(-1,2为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1/2D、1/3,C,练习2、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率（）,.,26,练习3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,则,P(A)=,答:含有麦锈病种子的概率为0.01,.,27,练习4：在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，求APB90的概率,B,C,APB90？,概率为0的事件可能发生！,.,28,回顾小结：,1.几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在S