第四讲2：追及和相遇问题的求解方法.ppt

P10要点二：追及和相遇问题的求解方法,1.相遇和追击问题的实质,2.画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,（1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,3.两种典型追击问题,（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当v1=v2时，A、B距离最大；,当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,4.相遇和追击问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。,（3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“相对速度与加速度的方向”。,（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。,例题：配套检测P24611.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解1：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,v-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,解2：（图像法）,在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0,对汽车由公式,对汽车由公式,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,解3：（相对运动法）,由于不涉及位移，所以选用速度公式。,由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。,注意物理量的正负号。,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,解4：（二次函数极值法）,P11【典题演示2】如图所示，一辆汽车由静止开始以a1=1m/s2加速度沿直线前进，在车后s0=25m处，与车行驶方向相同的小莉同时以v2=6m/s的速度匀速追汽车，试分析小莉能否追上汽车？若能追上，求追上的时间若追不上，求人和车间的最小距离Lmin是多少,【解析】(1)对于有多种选择做法的问题,在学习时要认真思考每种解法的优劣.(2)在本题的各解法中,没有最好的,只有适当的.在追及与相遇问题中一定要注意分析临界条件.在本题中，在人和车的速度相等前，人的速度大于车的速度，则人和车的距离减小；如果在v人=v车时人不能追上车，则车的速度大于人的速度后，人和车的距离增大，人就不可能再追上车从运动示意图可知：v人=v车=v2时，如果人与车间的位移差s=s2-s1s0，则人能够追上车，如果s=s2-s1s0，则人不能追上车；如果s=s0，则刚好追上,【答案】不能追上，最小距离是7m.,解法3：图象法由题意作出人和车的速度时间图象如图所示，由图象可知：人在追车的过程中，人比车多运动的位移s等于图中阴影的部分的“面积”,解法4：巧选参考系法若选汽车为参考系(即假设汽车不动)，则人做初速度为v0=v2=6m/s，加速度为a1=-1m/s2的匀减速直线运动当人的速度减小到零时，人就追不上车了运动的示意图如图所示，人运动的最大位移(相对于车)为smax.,P11【变式训练3】汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车,求:(1)摩托车做匀加速运动的加速度a；(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x；,解析(1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度Vm所用时间为t,则Vm=at有x1=V汽t=25240m=6000mx2=追上条件为x2=x1+1000ma=2.25m/s2,(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远设此时刻为T,最大距离为xM即V汽=aT得汽车做匀加速最大时间为,P15例4.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,解1：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解2：（图像法）,以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都