平面的概念--平面的基本性质

.,平静的湖面,.,光滑的桌面、地面,.,光滑的桌面、地面,平静的湖面,一望无垠的大海,平面的基本性质,1.平面的基本概念:,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.,点评：几何里的平面的特征:,1.无限延展,2.不计大小,3.不计厚薄,2.平面的画法:,(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;,铅直平面,水平平面：,(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。,（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。,（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,3、平面的表示法,平面AC或平面BD,A,B,C,平面ABC,在立几何体中通常把直线和平面看作是点的集合，你能否借助集合中的符号表示点与线、点与面、线与面的关系呢?,思考：,.,四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面上：,记为：A,点B不在平面上：,1.点与直线的位置关系：,2.点与平面的位置关系：,直线a经过点A，直线a不过点B,平面经过点A，平面不过点B,.,3.直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面内，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。记为：a或a.,.,a,Aa,A,bA,a或a,.,如图，用符号表示以下各概念：,直线a在平面内；点C在平面内；,点D不在平面内；直线b不在平面内,点A、B在直线a上；,练习,.,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？,实验：,根据这个实验你能得到什么结论？,.,(二)平面的基本性质,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,A,B,.,如图：直尺所在的直线会在桌面所在的平面内吗？,思考：,直尺,.,观察下面图片，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,.,（二）平面的基本性质,公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,一是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线，二是判断点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。,用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？,实验,这些手指需要满足什么条件？,根据这个实验你能得到什么结论？,公理3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,至少有一个,至多有一个,有且只有一个的含义:,.,一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？,思考：,1.经过直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,2.经过两条相交直线有且只有一个平面。,3.经过两条平行直线有且只有一个平面。,思考：,你能证明下列三个命题吗？,.,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,确定平面的方法,.,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内.,例1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.,B,A,a,b,l,已知:如图,ab,la=A,lb=B,求证:a,b,l三线共面,证明:ab,直线a,b确定一个平面,a,b,l三线共面于,又Aa,a,A