第十一章曲线积分与曲面积分电子教案第四节_第1页
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一、概念与性质,二、计算方法,一、概念与性质,1.引例曲面的质量,设一曲面形构件如图所示，,用“分割、近似、求和、取极限”,面密度(x,y,z)为连续函数，求其,质量.,的方法，,其,可求得质量为,2.定义,定义设是一片光滑曲面，函数f(x,y,z)在上,有界,把任意分成n小块Si(Si同时也代表面积)，,在Si上任取一点(i,i,i)，,作乘积f(i,i,i)Si，,并作和,如果当各小块曲面的直径的最,这和的极限总存在，,则称此极限为函数,大值0时，,f(x,y,z)在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面,积分，记作,即,其中f(x,y,z)称为被积函数，称为积分曲面.,据此定义,曲面形构件的质量为,曲面面积为,3.性质,性质1(积分的存在性)若f(x,y,z)在连续，则,性质2若可分成两片光滑的曲面1和2,则,性质3设k1和k2是常数，则,曲面积分,存在,二、对面积的曲面积分的计算方法,定理设光滑曲面由方程,给出，其中Dxy为在xOy面上的投影区域，,若函数,f(x,y,z)在上连续，则曲面积分,存在，,且,说明,有类似的公式.,(1)如果曲面方程为,(2)若曲面的参数方程为,或,则,例1计算曲面积分,其中为球面,被平面z=h(0ha)截出的顶部.,例2计算,其中是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,与,例3计算,其中是柱面x2+y2=1被平面,z=0和z=1+x所截下的部分.,例4计算,其中是球面x2+y2+z2=1,与锥面,所围球锥体的整个边界曲面.,例5计算,其中是,(1)球面,(2)球面,例6求马鞍面z=xy被柱面x2+y2=1截
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