5常用概率分布.ppt

省级精品课程，卫生统计学，课程负责人：尹凤，1，第5章常用概率分布，发表者：武建辉，2，第5章常用概率分布，第1节第2项分布第3节正态分布，3，第1，第2项分布的概念，第2，第2项分布的特征，第3，第2项分布的应用，第4， (1)成功型实验(Bernoulli实验)是我们关心的事件a称为成功，不称为失败，这种实验称为失败的指定资料的两个分类实验。 5、成-败型(Bernoulli )实验系列：袋子里有5个乒乓球，其中有2个黄球，3个白球，进行触摸球实验，每次触摸球，再次触摸。 6，7，(2)二元分布的概率函数，二元分布是在只产生两个可能结果(例如，“阳性”或“阴性”)之一的n次独立反复实验中，每次实验的“阳性”概率不变时出现“阳性”的下一个x=0，1，2，n的概率分布。 从阳性率为的整体中随机抽取大小为n的样本，“阳性”数为x的概率分布呈二元分布，B(X； n，)或B(n，)。 以、8、实验大鼠为例，要求同属、同性别、体重相近且有相同死亡概率，记录事件的“大鼠用药后死亡”为a，相应死亡概率为。 事件“大鼠给药后不死亡”的概率为1-。 实验后3只大鼠死亡的大鼠数为x，x的取值为0、1、2和3，死亡的小鼠数为x的概率分布表现为二项分布。 对于9、表13只大鼠的各种试验结果及其发生概率、互不相容事件的加法定理、独立事件的乘法定理、10、两个分布，始终在11、例1临床上治疗针灸类型的头痛，有效概率为60%，目前该疗法治疗3例， 其中2例有效概率是多少，分析该主题是否满足二元分布三个条件，12，治疗结果为有限和无效两种，有效概率均为0.6，各患者是否受其他病例的影响是13，n=3，x=2，=0.6 2例的有效概率为0. 432，14，一例以上的有效概率为：或者15，1，二项分布的概念，二、二项分布的特征三，二项分布的应用，16，1 .二项分布的图形特征，n，为二项分布的两个参数，因此二项分布的形状依赖于n，。 图案的峰值为n或接近。 =0.5时分布对称，基本对称。 0.5时，分布有偏差，特别是n小时，越远离0.5，分布的对称性越差，但只要不接近1和0，分布就会随着n的增大而接近正态。 17，2 .二元分布的平均数和标准偏差可以是任何二元分布B(X； n，)如果在每次试验中出现阳性的结果的概率为，则在n次独立重复实验中，出现阳性次数x的整体平均数的方差为标准偏差，为18、 例2实验鼠3只，给予鼠后死亡的死亡概率为=0.6时，3只鼠死亡的鼠数x的总体平均数=30.6=1.8(只是)的方差为标准偏差，为19、 以比率表示，如果取阳性结果的频率，则p的全体平均数全体方差为全体标准偏差，式中为频率p，20、例3某处钩虫感染率为6.7%，随机观察当地的150人，取样钩虫感染率为p，求出p的取样误差。21、1、2项分布的概念，2、2项分布的特征，3、2项分布的应用，22、1 )概率估计，例4某处钩虫感染率为13%时，随机观察当地150人，其中10人感染钩虫的概率是多少，23、 (二)单侧累积概率计算，二项分布阳性次数至少为k次的概率为：阳性次数多为k次的概率为：24， 例5如果某处钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中最多2人感染钩虫的概率是多少？至少2人感染钩虫的概率是多少？至少20人感染钩虫的概率是多少？25、至多2人的至少2人感染概率为：至少20人感染概率为：26、第5章常用概率分布，第1节第2项分布第2节Poisson分布第3节正态分布，27、第1、Poisson分布的概念，第2、Poisson分布的特征三，Poisson分布的应用，28、1.1 Poisson分布还可以用于检查单位时间内(或单位空间，容积内)不同事件发生次数的分布。 Poisson分布作了一般性描述。 29、Poisson分布作为二项分布的界限，Poisson分布的发生概率小，可以看作观察例数大时的二项分布。 除了满足两个分布的三个基本条件以外，Poisson分布要求或1-接近0和1。 30、2.Poisson分布的概率函数为：公式，其中，Poisson分布的总平均数量，x是观察单位时间内某个罕见事件的发生次数，e是自然对数的底部，并且约等于2.71828。 31，例6在某地20年内共产生10名四肢畸形儿，平均每年0.5名。 代替Poisson分布的概率函数，可以估计每年在该地区出生这样的短肢畸形婴儿的人数为0，1，2的概率P(X )。 判断是否满足泊松分布条件的32，33，一，Poisson分布概念，二，Poisson分布特征，三，Poisson分布应用，34， 1.Poisson分布的模式特征是Poisson的参数，值小于5时为偏峰，值越小，偏峰越大，分布越对称，35，2.Poisson分布的特征： (1)Poisson分布的整体平均数等于整体方差，全部。 (2)Poisson分布的观察结果具有相加性。 即，对于遵循Poisson分布的m个相互独立的随机变量X1、X2XM，它们的和也遵循Poisson分布，但是其平均数是这m个随机变量的平均数的和。 从全体平均数的Poisson分布中随机抽出样本，将其中稀少的事件的发生次数设为X1，从全体平均数的Poisson分布中独立地随机抽出另一样本，将其中稀少的事件的发生次数设为X2，则他们的合计发生次数T=X1 X2也是Poisson 另外，Poisson分布的这些性质还扩展到多个Poisson分布的情况。 例如，从同一水源独立取样5次，进行细菌培养，各样品中的菌落数分别遵循Poisson分布，分别混合5份水样品，其总菌落数也遵循Poisson分布，取其平均数。 医学研究充分利用Poisson分布的加性，综合小观察单位增加发生次数x，用正态近似法进行统计推算。37、一、Poisson分布概念、二、Poisson分布特征、三、Poisson分布应用、38、一)概率估计，例7如果新生儿先天性心脏病的发生概率为80/00，则该地区120名新生儿中有4名患先天性心脏病的概率是多少39、(2)单侧累积概率计算表明，Poisson分布的阳性次数至多为k次，阳性次数至少为k次的概率为40、例8如果新生儿先天性心脏病的发病概率为80/00，则该地区的120名新生儿中最多有4人患先天性心脏病的概率为多少？ 至少5人患先天性心脏病的概率最多为4人患先天性心脏病的概率：至少5人患先天性心脏病的概率，在41、例9的实验中，某100cm2的培养皿的平均菌落数为6个，该培养皿的菌落数小于3个的概率超过1个、该培养皿菌落数小于3个的概率、该培养皿的菌落数超过1个的概率、42、5章常用概率分布、1节2项分布、2节Poisson分布、3节正态分布、43、1、正态分布的概念2、正态分布的特征3、正态曲线下面积的分布规则4、标准正态分布表5、正态分布的应用、44、45、46、正态分布的密度函数即正态曲线的方程式是-X、47、平均数为0、标准偏差为1的正态分布，将该正态分布称为正态分布。 遵从正态分布N(，2 )的随机变量也称为下述的正态变换、z变换，将正态分布变换成正态分布。 48、标准正态分布的密度函数： -Z，是标准正态分布的密度函数，即纵轴的高度。 49、一、正态分布概念二、正态分布特征三、正态曲线中面积分布规律四、标准正态分布表五、正态分布应用、50、1 .关于对称。 即正态分布以平均数为中心左右对称。 2 .取得概率密度函数的最大值，其中有拐点，表现为贝尔曲线。 即正规曲线在横轴上的平均数最高。 正态分布有两个参数，即平均数量和标准偏差。 是位置参数，是变异度参数(形状参数)。 常用n (，44444气动气动标准正态分布用n (0，1 )表示。 4 .正态曲线下的面积分布有一定规律。 横轴上正规曲线的面积等于100%或1。52、一、正态分布的概念二、正态分布的特征三、正态曲线中的面积分布规则四、标准正态分布表5、正态分布的应用、53、正态方程式的积分式(分布函数):F(X )是正态变量x的累积分布函数，是正态曲线，其反映横轴标度从-到x的面积，即下侧累积面积。 54、标准正态分布方程式的积分式(分布函数):(z )是标准正态变量u的累积分布函数，是标准正态曲线，横轴标度反映从-到z的面积，即下侧累积面积。 应注意，以查找表的形式取代以下计算： 55、56、一、正态分布的概念二、正态分布的特征三、正态曲线中的面积分布规律四、正态分布表五、正态分布的应用以及57、1 )表中曲线中的面积从-到z的面积。 2)和x已知时，首先求出z值，用z值查表，求出的区间占总面积的比例。 当所述和为未知时，使用样本平均值及样本标准偏差s来估计z值。 3 )曲线下与0对称的区间，面积相等。 4 )图表下横轴上的面积为100%或1。 58、例10X是标准偏差依照平均数正态分布，(1)估计x在区间取值的概率，(2)X取区间上的值的概率。 首先，进行标准化变化：如果用正规曲线面积对称，则区间(1.96，)的面积也是0.025。 z取(-1.96，1.96 )的值的概率为1-20.025=0.95，即x取区间中的值的概率为95%。59，例11知道某1986年的8岁男孩120人的身高平均S=4.79cm，(1)推定该地的8岁男孩身高在130cm以上的人在该地的8岁男孩总数中所占的比例(2)身高界为120cm128cm的人在该地的8岁男孩总数中所占的比例(3) (1)首先进行标准化变化：理论上当地8岁男孩身高130cm以上的人占当地8岁男孩总数的7.21%。 60，(2)，61，1，正态分布的概念2，正态分布的特征3，正态曲线下面积的分布规则4，正态分布表5，正态分布的应用，62，(1)医学参考值范围(2)，质量管理(3)，二项分布，Poisson分布的正态近似，63，参考值范围：特定的“正常”人的解剖，生理，生化，免疫等各种数据的变化“正常”的人：除了影响研究指标的疾病和相关因素之外的特定人。 编制、64、参考值范围的步骤：1.选择足够数量的健康人作为调查对象。 2 .样品的含量足够大。 3 .确定一侧和两侧正常值的范围。 4 .选择适当的百分比界限(95% )。 5 .选择适当的方法。 估算、65、医学参考值范围的方法：1.正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。 2 .百分比法：适用于偏差分布数据。 在66、例12某地调查了120名健康女性血红蛋白，分布近似正态分布，平均数为117.4g/L，标准偏差为10.2g/L，尝试推定该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。 分析：正常人血红蛋白过高异常，必须制定双侧正常值范围。 该指标的95%医学参考值范围为：67、例13在某处调查正常成年男性110人的第一秒肺通气量，平均数为4.2L，标准偏差为0.7L，估计该地区正常成年男性第一秒肺通气量的95%参考值范围。 分析：健康人首秒肺通气量近似正态分布，且过低为异常，必须制定单侧下限。 该地区正常成年男性第一秒肺通气量的95%参考值范围为3.052L以上。 68、例14某年某市200例正常成人血铅含量(g/100g )调查，计算该市成人血铅含量的95%医学参考值范围。69、分析：血铅的分布为偏态分布，血铅的含量只是异常过高，必须用百分位法制定单侧上限。 70，(1)医学参考值范围(2)，品质管理(3)，二项分布， 八种确定Poisson分布正态逼近的异常情况是：一个点与中心线的距离超过三个标准偏差(控制极限以外)，在中心线一侧连续9点连续6点稳定增加或减少的14点连续上下连续3点中， 在两个点与中心线的距离超过两个标准偏差(警戒界限以外)的73、连续的5个点中，在4个点与中心线的距离超过一个标准偏差的中心线的一侧或两侧连续的15个点与中心线的距离超过一个标准偏差的74、 (1)医学参考值范围(2)、品质管理(3)、二项分布、Poisson分布的正态近似、75，1 .二项分布的正态近似二项分布的形状依赖于n，=0.5时分布是对称的，0.5时分布偏向，特别是n小时，越远离0.5，分布的对称性越差，n大理论上，与无关，在n相当大的情况下，只要不接近1和0，特别是在n和n(1-)都大于5的情况下，二项分布B(X； n，)接近正态分布N(n，n(1-) )。 76、77、两个分布累积概率的正态近似公式是：标准正态分布的分布函数78、例15某处钩虫感染率为13%时，随机观察当地150人，其中至少20人感染钩虫的概率是多少？ n=1500.13=1