311数系的扩充复数的概念_优质课.ppt

3.1.1数系的扩充与复数的概念,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,一元二次方程在实数集范围内的解是？,引入新数，完善数系,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,讲解新课,1.复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,讲解新课,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,复数集,实数集,NZQRC,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,例2:已知，其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,1、若x，y为实数，且求x，y.,练习：,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,x=2,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。,小结:,1.虚数单位i的引入；,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,复数,？,？,C,谢谢你的坚持！,谢谢你的奋进！,谢谢你的努力！,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？,机动题,挑战习题：,1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于,2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围,唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.,数系每次扩充的基本原则：,第一，增加新元素；,第二，原有的运算性质仍然成立；,第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.,复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数,但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达