数学人教版九年级下册实际问题与二次函数.ppt

实际问题与二次函数(1),第二十六章二次函数,复习,1、求下列函数的最大值或最小值：,抛物线的极值问题：,复习,(1)若a0，则当x=时，,y最小值=；,(2)若a0，则当x=时，,y最大值=。,2、如图所示的二次函数的解析式为：,复习,2、如图所示的二次函数的解析式为：,复习,(1)若-1x2，该函数的最大值是，最小值是；,2、如图所示的二次函数的解析式为：,复习,(2)若-2x0，该函数的最大值是，最小值是；,、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究,设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。,、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究,(1)涨价x元时，每星期少卖件，实际卖出件；,10 x,(300-10 x),、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究,(2)涨价x元时，每件定价为元，销售额为元，所得利润为元.,(60+x),(60+x)(300-10 x),(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),探究,(3)当x=时，y最大=元.,5,y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),65,6250,y=-10 x2+100 x+6000(0x30),在涨价情况下，当定价为时，利润最大，最大利润为元.,6250,、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究,(1)降价x元时，每星期多卖件，实际卖出件；,20 x,(300+20 x),、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究,(2)降价x元时，每件定价为元，销售额为元，所得利润为元.,(60-x),(60-x)(300+20 x),(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x),探究,(3)当x=时，y最大=元.,2.5,y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x),57.5,6125,y=-20 x2+100 x+6000(0x20),在降价情况下，当定价为时，利润最大，最大利润为元.,6125,探究,57.5,在降价情况下，当定价为时，利润最大，最大利润为元.,6125,65,在涨价情况下，当定价为时，利润最大，最大利润为元.,6250,综上所述，当定价为时，利润最大，最大利润为元.,65,6250,范例,例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(1)求y与x的函数关系式；,范例,例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(2)单价定为多少时日均获利最多？是多少？,范例,例1、某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还支出其他费用500元(不足一天时，按整天计算)。设销售单价为x元，日均获利为y元。(3)若将原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式，哪中获总利润较多？多多少？,归纳,求实际问题极值的一般步骤：,(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；,(2)画出大致图象；,(3)用配方或公式法求最大值或最小值。,巩固,3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；,巩固,3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；,巩固,3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？,范例,例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：,(1)在所给的直角坐标系中：根据表中数据描出实数对(x，y)的对应点；,范例,例2、某商场经营一批进价为2元/件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：,(1)在所给的直角坐标系中：猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并画出图象。,范例,(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：试求出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由。,范例,(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，根据日销售规律：在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P(元)与日销售单价x(元)之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围。,探究,、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按有关部门规定，单价不超过每件60元)，可以卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？,归纳,求实际问题极值的一般步骤：,或根据自变量的取值范围求最大值或最小值。,(1)求出函数解析式，写出自变量取值范围；,(2)画出大致图象；,(3)用配方或公式法求最大值或最小值，,巩固,4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？,巩固,4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y