数学人教版九年级下册章前引言及反比例函数.ppt

第26章反比例函数,人教版九年义务教育数学九年级（下）,26.1.1反比例函数的意义,学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。重点理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。难点反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。,什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。,一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k0）的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。,一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。,问题：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成20元的人民币可得几张？依次换成10元，5元,2元,1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,你知道什么没有变？,你会用含x的代数式表示y吗？变量X是y的函数吗？,即：,问题：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成20元的人民币可得几张？依次换成10元，5元,2元,1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,即：,你会用含x的代数式表示y吗？变量X是y的函数吗？,思考：下列实际问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？,1、京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。,生活情景,函数关系式为：,3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。_,2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_,函数关系式为：,函数关系式为：,函数关系式：,探求新知,具有的形式，其中k0,k为常数.,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,X的值能不能取？为什么？,形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数（inverseproportionalfunction），其中x是自变量，y是函数。,反比例函数的三种表达形式：（k0）,y=kx-1,xy=k（X0）,y是x的反比例函数,对比正比例函数得出反比例函数概念，注意对反比例函数概念的理解。从形式上看：等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；从自变量x的取值范围看，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。,基础练习1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）,y=kx-1,xy=k,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,-1,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=_.,6,分析:,即：m=1,3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？,y=3x-1,y=2x,y=3x,2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,3、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：,一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。,某长方体的体积为1000cm3，长方体的高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。,一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。,第4题中的A、B、D，虽然分母中含有未知数，但y也不是x的反比例函数。A中y是x+5的反比例函数,D中y是x2的反比例函数。第5题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比，进一步加深对概念的理解。正、（或反）比例函m的取值必须满足两个条件，即系数0且指数1（或1），特别注意不要遗漏k0这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。,4、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）5、已知函数是正比例函数,则m=_；已知函数是反比例函数,则m=_。,y=,x2,2,例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当x=2时y=6，所以有,例题欣赏,解得k=12,已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8.求当y=2时x的值.,情寄待定系数法求函数的解析式,例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：,（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,魂牵梦绕待定系数法,解:y是x的反比例函数,用待定系数法求函数的解析式,【课堂练习】,1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.（中档题）,2、y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=-2时,求y的值.（P40练习3，综合题）,这两题对用待定系数法求解析式的巩固，在第2题中学生求出k的值后经常经常代入，而不是中，导致错误。,已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。,方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解:(1)设,则,x=1时，y=4；x=2时，y=5，,y与x的函数关系式为,（2）当x=4时，,挑战高地,挑战高地,1、已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时,y9，求当x1时y的值是多少?,本题是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。注意：设y1与y2的函数解析式时比例系数要用不同的字母表示。,3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.写出y和x之间的函数关系式；求x=2时y的值。,漫步课外,2、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？,2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？,思考：1、如果y是x的反比例函数，那么x是y的反比例函数吗？,请谈谈你的收获,1.反比例函数的定义及其形式；2.并利用其进行判别和计