数学人教版九年级下册锐角三角函数1.ppt

锐角三角函数,-正弦、余弦,九年级下册28章第一节,复习回顾,1.直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系,2.若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,你还能找出哪些边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,特别说明：锐角A的正弦,余弦和正切都是A的三角函数.,如图,梯子的倾斜角,角A与sinA和cosA有关吗?,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:,cosA越小,梯子越陡.,sinA越大,梯子越陡;,练一练,1.判断对错:,如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,A,C,B,6m,10m,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,c,3.在RtABC中,已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,=,=,4、如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求BC的长.,解:在RtABC中,求:AB,sinB.,5.如图:在RtABC中,C=90,AC=10,A,B,C,从上题中你发现了什么?,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,6.如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,A,B,C,D,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,=4,sinACD=,sinB=,试一试,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切，正弦，余弦,习惯省去“”号；,4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=90,BC=20,挑战自我,D,3.在RtABC中,C=90,(1)AC=6,AB=10,求sinA和cosB,sinA和cosB有什么关系?(2)BC=5,sinA=,求AC和AB.,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,4.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,求AC和BC.,5.如图：在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.,老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.,6.在RtABC中,C=90.(1)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(2)AC=4,cosA=0.8,求BC.,7.如图：在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,反思,深化,锐角