数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时）.ppt

28.1锐角三角函数第1课时,阜阳市第十八中学周亚红,第二十八章锐角三角函数,（一）情境引入,小颖测量学校旗杆高度。她站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米，然后她很快就算出旗杆的高度了。你知道她是怎么算的吗？学过本章的知识我们就明白了！,（二）温故知新,1.以前我们学习了哪些函数？2.函数定义是什么？,一次函数，二次函数，反比例函数；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,我们今天学习一种新的函数,问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,（三）合作探究,这个问题实际上就是：,问题2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB2BC250100(m),在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等等于，也是一个固定值.,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,展示点评,小组讨论1,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。,结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,揭示概念,【针对练一】,在RtABC中，C=90，当A=30时，我们有sinA=_.2.在RtABC中，C=90，当A=60时，我们有sinA=_,活动2：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,3,4,探究点二：锐角的正弦值的计算,小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？,【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比,探究点二：锐角的正弦值的计算,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,【针对练二】,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（）A,B,3.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是,2.若sin（65-A)=,则A=_,20,8,巩固提高,O,4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=,P(3,4),A,巩固提高,5.如图，在RtABC中，C=90，CDAB。（1）sinB可以由哪两条线段之比?（2）若C=5,CD=3,求sinB的值。,小结反思,1本节课学习了哪些数学知识？2在学习过程中体会到什么数学思想方法？3.有没有进一步的思考？,如（1）今天学习的函数与一次、二次、反比例函数有什么不同？（2）通过今天的学习，我们知道了在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，A的对边与斜边的比是一个固定值，这个比叫A的正弦。那么，A的其他边的比，如邻边与斜边的比、对边与邻边的比是否也是一个固定值呢？如果是，又与A有怎样的关系呢？,1、上交教科书第68页习题28.1第