（精选）《电磁场与电磁波》.ppt

1.第四章时变电磁场。本章包含4.1波动方程4.2电磁场势函数4.3电磁能量守恒定理4.4唯一性定理4.5时间谐波电磁场，1，2，4.1波动方程，波动方程二阶向量微分方程，揭示了电磁场的波动性。麦克斯韦方程一阶向量微分方程组描述了电场和磁场之间的相互作用关系。提出了无源区域的波动方程，2，3。演绎思想：电磁波方程是从电磁场的基本方程推导出来的，介质是均匀的、线性的和各向同性的，讨论的前提是：从激励源出发；引入势函数的目的是为了简化某些问题的分析。静态场的势函数、时变场的势函数、由静态场的势函数满足的泊松方程、由时变场的势函数满足的达朗贝尔方程、7，8、动态矢量势和标量势的定义、推导、8，9、势函数的不确定性，两组势函数满足以下变换关系，能够描述同一个电磁场问题。也就是说，不同的位函数可以用来描述给定的电磁场。不同位函数之间的上述转换称为规范转换。原因是未指定的散度是任何可微函数，9，10。除了洛伦兹条件，另一个常用的库仑条件是洛伦兹条件，即比特函数的正则条件，在电磁理论中常用。位函数的不确定性是由未指定的散度引起的。利用比特函数的不确定性，比特函数所满足的方程可以通过规定的散度来简化。势函数的微分方程10，11，11，12，还有12，13显示了应用洛仑兹条件的特点：势函数所满足的方程形式对称，简单易解；(2)解的物理意义非常明确；(3)矢量位仅由J决定，标量位仅由决定，这对于求解方程特别有利。不用求解，通过求解A就可以得到要求解的电场和磁场。电磁势函数只是简化时变电磁场分析和求解的辅助函数。在不同的标准条件下，矢量位A和标量位的解也是不同的，但得到的电磁场矢量是相同的。13，14，4.3电磁能量守恒定律，讨论内容，坡印亭定理，电磁能量与守恒关系，坡印亭矢量，14，15，能量进入体积V=体积V中增加的能量体积V中损失的能量，电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：空间区域V中的电磁能量：特征：当点随时间变化时，空间中各点的电磁场能量密度也随时间变化。从而引起电磁能流，电磁能守恒关系：电磁能守恒关系，15，16，其中：33，354单位时间体积v中电磁能增加，33，354单位时间体积v中电场对电流做功；在导电介质中，即体积V中的总损耗功率，电磁功率通过曲面S进入体积V，该定理代表电磁能量的守恒关系，积分形式：波因特定理，微分形式：16，17，线性和各向同性介质，当参数不随时间变化时，则存在波因特定理的微分形式，可通过减去上述两种形式，并通过，推论，17，18，使用向量恒等式： 将上述公式的两端积分到由任意封闭曲面s包围的体积v上，并应用散度定理，可以得到Poynting定理的积分形式。 物理意义：在单位时间内，通过表面s进入体积v的电磁能量等于体积v中增加的电磁能量和损失的能量之和，18，19，定义：(W/m2)，物理意义：方向电磁能量传输的方向，尺寸描述了在时变电磁场中电磁能量传输的重要物理量，通过垂直于能量传输方向的每单位面积的电磁功率，波因廷矢量(1)如果导体是理想导体，计算同轴线传输的功率；(2)当导体的电导率是一个有限值时，计算通过内导体表面每单位长度进入内导体的功率。通过任意截面的功率为，同轴线介质中的功率面密度为，介质中的方向为，21，(1)首先，计算具有线性电荷密度l的无限长带电直线的电场，并建立适当的坐标系。电荷分布具有轴对称性，选择了列坐标，分析了电场的分布特性，电场沿径向分布，只有e分量，e=ee，根据电场分布制作了一个封闭面高斯平面。取一个高度为1的封闭圆柱面，即在S=ES侧的ezS的上底EZs的下底，代入高斯定律计算：即，22，(1)首先求出线性电荷密度为L的无限长带电直线的电场，并结合电场强度与电压的U关系，得到代入电场强度的表达式： 23，24，(2)根据安培环路定律求出介质中的磁场强度，并检索路径C、24，25，(3)求出内外导体之间任意截面上的波因廷矢量，方向为Z轴方向，表示电磁能量沿内外导体之间的轴方向流动，即从电源到负载。 在理想导体中， ，25，26，(3)在内导体和外导体之间的任何截面上找到坡印廷矢量，S的大小与同轴线的大小A和B有关；它与同轴线外部电源参数U和I有关；s与场点位置参数有关。是S。也就是说，能量集中在内导体的外表面。26，27，通过任何横截面的功率是，(4)计算内导体和外导体之间的功率，(27，28)，(2)当导体的电导率有限时，在导体内部的电流方向上存在电场。根据边界条件，内导体表面电场的切向分量是连续的E1t=E2t，即：根据内导体和外导体(28，29)之间的电场强度，磁场是静止的，因此，内导体表面外侧的波因廷矢量是，内导体表面外侧的电场是，29，30，每单位长度进入内导体的功率是：因此，如图所示，内导体表面外侧的坡印廷矢量具有轴向和径向分量。其中导体单位长度的电阻。单位长度进入导体的功率为，结论：电磁能是由电磁场传递的，导体只起定向引导电磁能流的作用。当导体的导电性受到限制时，所有进入导体的功率都被导体吸收，并在导体中变成焦耳热损失功率。31、32、4.5次谐波电磁场、麦克斯韦复矢量方程、时间谐波电磁场的复表示、复介电常数和复磁导率、时间谐波场的势函数、亥姆霍兹方程、平均能量流密度矢量、32、时间谐波电磁场的概念、振幅、角频率、初始相位、=2f、4.5.1次谐波电磁场的复表示，如果场源以某一角频率(正弦或余弦)随时间变化，则产生的电磁场也以相同角频率随时间变化。这种随着时间谐波变化而具有一定角频率的电磁场称为时间谐波电磁场或正弦电磁场。33，解决时谐电磁场问题的有利因素，时空可以单独解决！也就是说，物理量的时空变化可以独立分析，实现时空分离：场量以复数形式表示，34，时间谐波场量的数学表达式由复变函数可知，然后，在公式中，时间谐波场量的复数表达式，时间因子，时间谐波场量的实数表达式(瞬时表达式)，35，复数在一定条件下，任何时变场都可以通过傅里叶分析扩展为不同频率的时谐场的叠加。40，41，例4.5.1将下列场向量的瞬时值形式写成复数形式。解答：首先，写出每个分量的标准形式，然后根据定义写出复振幅，(1)，所以，可以省略，41，42，解答：因此，(2)，42，43，例4.5.2已知电场强度的复向量，解答：其中kz和Exm是实常数。写出电场强度的瞬时矢量，43，44。以电场旋度方程为例，每一个场量都以复矢量的形式写成：将，交换阶，得到。因为上面的公式适用于任何t，所以t=0， t=/2的两个时刻被代入公式的复向量的麦克斯韦方程，4.5.2， t=/2，t=0，44，45，4.5.2，复向量的麦克斯韦方程，即，当 t=/2，当t=0，时，45，46，总结：任何向量场，瞬时形式(每个向量是r，t的函数)复形式(每个向量是46，47，就形式而言，只要微分算子被取代，基本方程的瞬时形式就可以转换成复矢量的形式。 复数矢量的麦克斯韦方程：47，无源区域，复数矢量的麦克斯韦方程，任意区域，48，当介质的电导率不是零时，介质有欧姆损耗。公式中，等效复介电常数和等效复介电常数都是复数矢量，省略了上标“.”和4.5.4复介电常数，其代表欧姆损耗并且在无损区域中形成类似于安培环路定律的形式：49、介电损耗角、复介电常数(续)，并且等效复介电常数的虚部与实部的比率被称为损耗角正切。对于导电介质：介质损耗角，弱导电介质和良好绝缘体，普通导电介质，良导体，导电介质的分类，导电介质导电性能的相关性，导电介质的导电性能具有相关性，导电介质在不同频率下具有不同的导电性能。50，海水电导率，相对介电常数。计算了求和时海水的等效复介电常数。当时，51，52，4.5.4亥姆霍兹方程，导电介质，理想介质，在时间谐波的条件下，复矢量的波动方程可以根据，得到，称为亥姆霍兹方程。瞬时向量，复向量，都是省略上标“.”的复向量传播常数：52、53、4.5.5是时间谐波场的位函数。在时间谐波的情况下，矢量位、标量位及其满足的方程可以表示为复数形式。洛伦兹条件，达朗贝尔方程，瞬时向量，复向量，复达朗贝尔方程都是省略上标 53，54，4.5.6平均能量密度和平均能量流密度矢量，它们是场量的复共轭。时间谐波条件下的计算公式：其中：是场量的复数表达式；定义(对物理量没有“时间调和”的要求)，问题1:仍然是t的函数吗？54，证明了时间调和场的平均坡印亭矢量被定义公式所代替的证明！相互共轭，55，有两种计算方法：56，任何时变场都存在和；时间谐波电磁场的讨论是有意义的。