江南大学大纲

江南大学理学院2010年硕士研究生复试概率论与数理统计考试大纲第一部分 考试说明一、考试性质概率论与数理统计是应用数学专业的基础课程，也是报考我校理学院应用数学专业的复试科目之一。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。本考试大纲主要根据江南大学本科概率论与数理统计教材编制而成，适用于参加江南大学理学院应用数学专业硕士学位研究生复试的考生。二、考式的学科范围应考范围包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、样本及抽样分布、参数估计、假设检验和线性回归分析等八部分。具体考查要点详见本纲第二部分。三、评价目标概率论与数理统计考试的目标在于考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握以及分析和求解较为复杂的概率论与数理统计问题的能力。考生应能：1正确理解概率论中的基本概念和基本理论。2掌握求解概率论中较为复杂的实际问题的方法。3掌握数理统计中的基本原理和方法及计算公式，并能正确地解释计算结果。4正确应用数理统计的基本理论知识分析和解决较为复杂的实际数理统计问题。第二部分 考查要点第一章随机事件与概率1.随机事件及其运算2.随机事件的概率3.古典概型4.条件概率5.独立性要求：理解随机事件概念，掌握事件之间关系及基本运算；理解概率的统计定义、古典定义，会计算简单的古典概率和几何概型的概率；了解概率的公理化定义，会用概率的性质做简单计算；理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式并会进行有关概率计算；理解事件独立性的概念并会进行有关概率计算。第二章随机变量及其概率分布1.随机变量2.离散型随机变量及其分布律3.随机变量的分布函数4.连续型随机变量及其概率密度5.随机变量的函数的分布要求：理解随机变量及其分布函数的概念，了解分布函数的性质；理解离散型和连续型随机变量的概念，会求简单的离散型随机变量的分布律、简单的连续型随机变量的分布密度；熟悉六个常见分布的分布律（或概率密度）并掌握它们的概率计算；掌握简单的随机变量函数的分布的计算。第三章多维随机变量及其概率分布1.二维随机变量2.边缘分布3.随机变量的相互独立性4.两个随机变量的函数的分布要求：理解二维随机变量及其分布函数的概念；理解二维离散型随机变量的分布律、二维连续型随机变量的概率密度的概念、性质，会计算有关概率；掌握二维随机变量的边缘分布律和边缘概率密度的求法；理解随机变量独立的概念，并进行判断。会求两个随机变量的简单函数的分布。第四章随机变量的数字特征1.数学期望2.方差3.协方差和相关系数要求：理解数学期望、方差、相关系数和协方差的概念，并掌握它们的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望；熟记六个常见分布的数学期望和方差。第五章大数定律与中心极限定理1. 伯努里大数定律、切比雪夫大数定律和辛钦大数定律2.独立同分布的中心极限定理和德莫佛拉普拉斯中心极限定理要求：理解大数定律的意义；掌握用中心极限定理计算有关概率。第六章统计估值1.数理统计学中的基本概念2.参数的点估计与估计量的评选标准3.参数的区间估计要求：理解总体、样本、统计量的概念；掌握样本均值、样本方差、样本标准差、样本原点矩、样本中心矩的计算；掌握 分布、t分布、F分布几个重要正态样本统计量的分布。掌握用矩估计法和最大似然估计法确定分布的参数估计量；理解点估计和区间估计的概念；掌握正态总体均值的大样本区间估计；掌握正态总体均值的小样本区间估计；掌握正态总体方差、标准差的区间估计。第七章假设检验1.参数假设检验概述2.单个正态总体的均值和方差的假设检验3.两个正态总体的均值和方差的假设检验要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤；掌握正态总体均值的假设检验；掌握两个正态总体均值的差异显著性检验；掌握正态总体方差的检验；掌握两个正态总体方差的差异显著性检验第八章统计分析1.一元线性回归分析2.多元线性回归分析2.方差分析要求：理解回归分析的基本思想；掌握一元线性回归方程的求法，了解方程显著性检验、相关性检验的方法；了解方程的应用；了解多元线性回归。理解方差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析，了解双因素方差分析。第三部分 参考文献1概率论与数理统计吴有炜、高洁主编，苏州大学出版社出版。2概率论与数理统计浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅编, 高等教育出版社出版。 硕士研究生统一入学考试大纲常微分方程第一部分 考试说明 一、 考试性质 常微分方程是理学院硕士生入学选考的专业基础课之一。考试对象为参加理学院应用数学专业2010年全国硕士研究生入学考试的准考考生。 （二）参考书目 常微分方程讲义（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版社， 2004； 第二部分 考查要点 （一）初等积分法 1、 微分方程的实际问题举例 2、 基本概念（类型、阶、线性，非线性、特解、通解、初始条件、初值问题） 3、 分离变量方程、齐次方程 4、 线性方程、常数变易法Bernoulli方程 5、 全微分方程与积分因子 6、 其它可积的一阶隐式方程与高阶方程 （二） 微分方程基本理论 1、存在性与唯一性定理的叙述 2、解的存在性与唯一性定理（逐次逼近法，压缩映象原理） 3、解的延拓（只对定理说明） 4、奇解与包络 5、解的初始值的连续相依性 （三） 微分方程组 1、 一般概念 2、 向量与矩阵 3、 解的存在性与唯一性定理 4、 线性齐次方程与非齐次方程的解的性质，通解结构，常数变易法 5、 常系数线性方程组特征方程，约当标准型，待定系数法 （四） 高阶线性微分方程 1、 存在性与唯一性定理的叙述 2、 函数的线性相关性、Wronski行列式 3、 n阶线性齐次方程与非齐次方程通解结构，Liouville公式，常数变易法 4、 常系数线性方程通解求法 5、