数学人教版九年级下册锐角三角函数ppt.ppt

第二十八章锐角三角函数,28.1锐角三角函数28.1.1三角函数的定义,课堂精讲知识点1正弦的定义如图所示，在RtABC中，C=90，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比是一个固定值锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA=.,注意：(1)正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值，它没有单位，当角的度数确定时，其比值随之确定，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关(2)sinA是一个完整的符号，不能写成“sinA”，书写时习惯省略A的角的符号“”，但当用三个大写字母表示角时(如ABC)，其正弦应写成sinABC，不能写成sinABC.sin2A表示(sinA)2，即sinAsinA，而不能写成sinA2(3)在直角三角形中，因为Oac，所以由正弦的定义可知OO.,【例2】如图所示，在RtABC中，C=90，求A,B的余弦值和正切值,解析：先用勾股定理求出AC的长，再用余弦和正切的定义求值,解：C=90，AC=4cosA=，tanA=，cosB=，tanB=.,变式拓展2.RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，则cosB=3.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于,知识点3锐角三角函数的定义对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数，同样的，cosA，tanA也是A的函数即锐角A的正弦、余弦、正切都是么A的锐角三角函数.,注意：(1)锐角三角函数的实质是一个比值，这些比值只与角的大小有关，sinx、cosx、tanx都是以锐角x为自变量的函数，当x确定后，它们的值都是唯一确定的也就是说，锐角三角函数值随角度的变化而变化(2)锐角三角函数都不可取负值.,【例3】在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A的锐角三角函数数值,解析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的三角函数列式即可,解：由勾股定理得，AC=12，sinA=，cosA=，tanA=,变式拓展4.已知，如图：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，求A的锐角三角函数值,解：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，AB2=AC2+BC2=289，AB=17，sinA=，cosA=，tanA=.,随堂检测1.在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A.cosA=B.tanA=C.sinA=D.cosA=,C,2.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=2，BC=1，则sinACD=（）A.B.C.D.3.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的.锐角为，tan=，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.3第2题第3题4.随着锐角的增大，cos的值（）A.增大B.减小C.不变D.增大还是减小不确定,B,C,C,5.在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是6.如图，在ABC中，C=90，点D在BC上，AD=BC=5，cosADC=，求sinB的值