二项式定理时.ppt

二项式定理,第一课时,(a+b)2=,思考:(a+b)4的展开式是什么?,(a+b)3=,复习：,次数:各项的次数等于二项式的次数,项数:次数+1,(a+b)2=,(a+b)3=,复习：,(a+b)2(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：a2，ab，b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4a3ba2b2ab3b4,各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44,则(a+b)4C40a4C41a3bC42a2b2C43ab3C44b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4a3ba2b2ab3b4,二项展开式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,注1）二项展开式共有n+1项,2）各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此,各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此,Cnran-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1,Cnr：二项式系数,一般地，对于nN*有,如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2Cnrxr+xn,通项公式,将二项式展开式中第r+1项的一般表达式,叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数,叫做二项展开式的通项公式，,Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,n),注意,通项Tr+1是展开式的第r+1项；项数r+1与指标r不一致（相差1）。,通项公式中项数是从小到大，由左到右的顺序排列相加的，通项Tr+1=an-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项，但不是(b+a)n的第r+1项虽然(a+b)n=(b+a)n。,解:,第三项的系数,第三项的二项式系数,第三项,例1,练习：展开,例2(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。,(2)求(x)9的展开式中x3的系数。,1填空：(x32x)7的展开式的第4项的二项式系数是，第4项的系数是,35,280,课堂练习,2选择题：(x1)10的展开式的第6项的系数是()(A)(B)(C)(D),D,小结,(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn,将二项式展开式中第r+1项的一般表达式Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,n)叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数。,二项式定理的特点,1.系数规律：,2.指数规律：,各项的次数均为n；二项和的第一项a的次数由n降到