水平面的圆周运动

水平面的圆周运动1. 如图所示，质量为m的物体A距转盘中心距离为r，物体A与转盘的最大静摩擦力为其重力的倍，欲使A物体与转盘相对静止，转盘匀速转动的最大角速度不能超过多少？1答案： 解析：物体A所受静摩擦力提供向心力，当静摩擦力最大时，转盘的角速度最大，即mgmr2所以.2. 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()A. B. C. D. RB2答案：C解析：根据A和B靠摩擦传动可知，A和B边缘的线速度相等，即RAARBB，又RA2RB，得B2A。又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止，得mgmRA，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB，则mgmRB，解上面式子可得RB。3.如图所示，倾斜放置的圆盘绕着过盘心O且垂直于盘面的轴匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心r0.1 m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过 ( )A. 2 rad/s B. 8 rad/s C. rad/s D. rad/s3答案：A解析：只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有fmgsinm2r；为保证不发生相对滑动需要满足fmgcos。联立解得2 rad/s，选项A正确。4.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小4【答案】(1)(2)mg【解析】(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为0，则mgmr，得0.(2)当时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r即Fmgmr，得Fmg.5.有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如右图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为R.(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量x是多少5【答案】 (1)(2)【解析】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力(1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有mgmR又因为02n0由得n0 ，即当n0 时，物体A开始滑动(2)转速增加到2n0时，有mgkxmr，122n0，rRx，整理得x.6. 如图所示，在光滑水平面内，用轻弹簧拉住一质量为m的小球，轻弹簧的另一端固定在转轴上O点。轻弹簧的劲度系数为k，原长为l。小球绕O点转动的角速度为。(1)弹簧的伸长量为多少？(2)小球的速度为多少？6答案：(1)(2)解析：(1)小球做匀速圆周运动的向心力由弹簧的弹力提供，则kxm2(lx)解得x。(2)小球的速度v(lx)。7. 如图所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m0.3 kg的物体B。A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力Fmax2 N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围内？(g取10 m/s2)7答案：2.89 rad/s6.45 rad/s解析：B保持静止状态时，A做圆周运动的半径r不变，根据F向mr2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A的向心力由细绳拉力mg和静摩擦力的合力提供，由最大静摩擦力与拉力的方向关系分析水平转台角速度的取值范围，当最小时，A受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相反，则有mgFmaxMr，1 rad/s2.89 rad/s，当最大时，A受的最大静摩擦力Fmax的方向与拉力方向相同，则有mgFmaxMr，2 rad/s6.45 rad/s，故的取值范围为289 rad/s6.45 rad/s。8如图所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m1 kg的小球A，另一端连接质量M4 kg的物体B.当A球沿半径r0.1 m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？(g10 m/s2)8答案：A球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s解析：小球A做圆周运动的向心力为绳子的拉力，故FTm2rB恰好不离开地面时FTMg解上述两个方程得20 rad/s，B不离开地面时拉力FT不大于B的重力，故A球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s.9. 质量为M的小球用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图所示。M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为1。若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的运动半径为r2，线速度为v2，角速度为2，则以下各量关系正确的是()A. r2r1，v2r1，21C. r2r1，v2v19答案：B解析：剪断m1、m2间的细线，细线提供给M的向心力减小，原有的匀速圆周运动不能继续，由于M做离心运动而使r2r1。当M重新达到稳定的圆周运动状态时，应有m1gMr2，与原来(m1m2)gMr1相比，易知21。又因为M做圆周运动的半径增大，所以在半径增大时，细线的拉力对M是阻力，所以M运动的线速