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17.2.1配方法,第17章一元二次方程,沪科版八年级下册,1、x2-4=0;2、(x+1)2-25=0.,解：x2=4,x1=-2,x2=2.,解:(x+1)2=25,x+1=5,或x+1=-5.,x1=-6,x2=4.,尝试着解下列方程：,讲授新课,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,讲授新课,解下列方程：,2、x23=0；,4、x2=0;,1、x2=4,3、x2-16=0；,5、(x+3)2=100,讲授新课,解下列方程:,解：（1）移项得3x=48，得x=16,（2）由方程的得,讲授新课,你能用开平方法解下列方程吗?x2+2x-1=0,显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，那怎办呢？,思考,讲授新课,下面对方程x2+2x-1=0进行变形,把常数项移到等号的右边，得x2+2x=1,对等号左边配方，得x2+2x+1=1+1即（x+1）2=2,这是直接开平方得,所以原方程的根是,考虑到上节中问题一的实际情况，这里只能取,讲授新课,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方（completingthesquare）法.,概念,讲授新课,x2+2x+_=(_)2x2-2x+_=(_)2x2+4x+_=(_)2x2-4x+_=(_)2x2+10 x+_=(_)2x2-10 x+_=(_)2,1,x+1,1,x-1,4,x+2,4,x-2,25,x+5,25,x-5,用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？,常数项是一次项系数的一半的平方,添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式,讲授新课,例1、用配方法解下列一元二次方程（1）x2-4x-1=0（2）2x2-3x-1=0,（1）移项，得,配方，得,移项得,（2）先把x2的系数变为1,解：,x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,（x-2）2=5,下面过程试着自己独立解决，与同学进行交流,讲授新课,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;,配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;,定解:写出原方程的解.,讲授新课,用配方法解下列方程:,(3)x24x3=0,（4）x2-8x-4=0,课堂练习,先把常数项移到方程的另一边；再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；,3.开平方法解出方程的根。,配方法解一元二次方程的基本步骤：,二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负
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