用洛必达法则解决导数问题_第1页
用洛必达法则解决导数问题_第2页
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文档简介

如果当（或）时，两个函数与都趋于零或都趋于无穷大，那么极限可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，并分别简记为或。洛必达（LHospital）法则：设（1）当时，函数及都趋于零；（2）在点的某去心邻域内，及都存在且；（3）存在（或为无穷大）； 那么 1. 用洛必达法则求下列极限: (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7);(8);(9); (10); (11); (12); (13); (14);(15); (16). 例题：设函数.（）若，求的单调区间；（）当时，求的取值范围.应用洛必达法则和导数（）当时，即.当时，；当时，等价于.记 ，则. 记 ，则，当时，所以在上单调递增，且，所以在上单调递增，且，因此当时，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以当时，所以，因此.综上所述，当且时，成立.练习已知函数.（）若在时有极值，求函数的解析式；（）当时，求的取值范围.
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