【特色专题专训】类型一 力学综合计算题

特色专题专训第第页类型一力学综合计算题近五年力学计算题考查情况年份设问类型考查点思维方向2025压强、浮力综合计算1.压强的相关计算；2.浮力、液体压强的相关计算简单计算2024压强、浮力综合计算1.密度的计算；2.压强的相关计算；3.浮力、液体压强的相关计算极限思维2023压强、热效率综合1.压强；2.速度的简单计算；3.热机效率的相关计算逆向思维2022压强、浮力综合1.长方体质量；2.重力示意图；3.液体密度；4.切割、叠加结合浮力的求解极限思维2021简单机械；滑轮1.压强；2.拉力的功率；3.滑轮组的机械效率阶梯思维科目1固体压强的切割叠加问题1.（模型一·横切问题）如图所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量为6kg，物体B所受的重力为80N，A、B的边长分别为10cm和20cm。（g取10N/kg）（1）求物体A所受的重力。（2）求物体B对水平地面的压强。（3）将物体B沿水平方向切去一部分，并将切去部分平放在物体A上，使物体B切去部分对物体A的压强与物体A对地面的压强之比为1∶3，求物体B切去部分的质量。难点设问分步练思维阶梯审题：题中“物体B切去部分对物体A的压强与物体A对地面的压强之比为1∶3”呈现了一个等量关系：pB∶pA=1∶3答题：可以分三步求解第一步：求物体B切去部分对物体A的压强pB第二步：求物体A对地面的压强pA第三步：依据等量关系列方程求解2.（模型二·竖切问题）如图所示，实心柱体甲和乙放在水平地面上。甲的质量为2kg，高度为0.1m，密度为2×103kg/m3。（g取10N/kg）（1）求甲的体积V甲；（2）求甲对地面的压强p甲；（3）若柱体甲、乙的底面积S甲∶S乙=2∶1，现沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值。3.（2024·石家庄模拟）如图，圆柱形薄壁容器B的质量为0.3kg，底面积为3×10-3m2，高0.7m，B中盛有1.5kg的水。均匀圆柱体A的底面积为6×10-3m2，密度为1.5×103kg/m3。把A、B置于水平地面上。（g取10N/kg）（1）若A的体积为4×10-3m3，求A对水平地面的压力；（2）求容器B对水平地面的压强；（3）现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中（水未溢出），A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，求物体甲的密度。4.（2025·唐山一模）如图甲所示，实心正方体金属块M，边长为10cm、质量为8kg，静置于水平台面上，从金属块底面竖直向上掏挖出一个重为20N的长方体Q，将Q的ABCD面朝下平放在水平台面上，对台面的压强为pQ；剩余部分N如图乙所示放置，对台面的压强为pN，恰好pQ=pN。（g取10N/kg）求：（1）金属块的密度；（2）金属块M对台面的压强；（3）长方体Q与水平台面接触的面积。科目2压强、浮力的综合计算5.（2025·石家庄模拟）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm。不吸水的实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。已知ρ水=1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。（1）求容器的底面积。（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p。（3）B的质量为600g，体积为700cm3，把B放入容器中，要使B对容器的压力为0，则B的底面积最小为多少?6.（2025·河北模拟）如图甲所示，边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高为10cm。向容器内缓慢注水的过程中，柱体始终竖直，柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）柱体的重力；（2）当注入水的质量为2kg时，柱体对容器底的压力；（3）当注入水的质量为4kg时，水对容器底的压强p1与容器对桌面的压强p2之比。7.如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上，甲中盛有水。甲高为3h，乙与甲内水面等高，均为2h。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）若甲内水深0.2m，求水对容器底部的压强p水。（2）若乙所受重力为20N，底面积为2×10-2m2，求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。（3）现将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原来的4倍，求乙密度的最小值ρ乙。难点设问分步练思维阶梯审题：题中“甲对地面的压强恰为原来的4倍”呈现了一个等量关系p甲'=4p甲，“求乙密度的最小值ρ乙”说明体积为最大值答题：可以分三步求解第一步：根据压强关系求出乙的质量第二步：根据“水不溢出”求出乙的最大体积第三步：求出乙的最小密度8.（2024·唐山二模）如图所示，质量为6kg、体积为5×10-3m3、底面积为1.0×10-2m2的质地均匀的圆柱体甲与盛有水的轻质薄壁柱形容器乙放在水平地面上。质量为1kg的物块丙漂浮在水面上，水对容器底部的压强与圆柱体甲对地面的压强相等。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）求甲的密度；（2）求容器乙内水的深度；（3）在甲的上方沿水平方向截取一部分，同时从水中取出丙。将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，把丙叠放在甲剩余部分上方后，发现水对容器乙底部的压力没有变化，求甲对地面的压强变化量。科目3简单机械与机械效率模型一杠杆类9.（2025·保定模拟）健身房中，人们利用杠杆向上提拉锻炼身体，其简化装置如图所示，O为杠杆支点，已知OA∶OB=1∶3，配重C受到的重力为500N，与地面的接触面积为4×10-2m2，当锻炼人员在A端施加竖直向下的600N拉力时，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求：（1）此时B端受到竖直向下的拉力是多少牛?（2）此时配重C对地面的压强为多少帕?（3）若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少是多少牛?10.（2025·邢台模拟）杠杆在我国古代就有很多应用，如图甲所示，碓是一种用木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，忽略杠杆结构自重。质量为60kg的人，一只脚的面积为250cm2，当他用右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为100N，不考虑转轴处的摩擦，已知碓头的总质量为20kg，LOA=100cm。（1）工作时人对地面的压强是多少?（2）力臂LOB的长度是多少?（3）为使质量为40kg的人恰好能使用碓，可将碓头上方的负重水平截去一部分，求至少截去的质量。11.（2024·邢台模拟）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一个重为7N的合金块A通过滑环悬挂于M点，M点距离O点20cm。倾斜的杠杆OP与水平方向成30°角，滑环刚好能从M点向P端以2cm/s的速度匀速滑动，若滑环从M点开始用时30s滑动到某点Q（图中未画出）时，细绳恰好断裂。（g取10N/kg）求：（1）细绳能承受的最大拉力；（2）滑环自M点滑动到Q点的过程中，合金块A所受重力做的功和重力做功的功率。难点设问分步练思维阶梯审题：题中“用时30s滑动到某点Q（图中未画出）时，细绳恰好断裂”说明此时拉力为最大值答题：可以分三步求解第一步：求Q点到O点的距离第二步：依据三角函数求出动力臂和阻力臂第三步：根据杠杆平衡条件求最大拉力模型二滑轮类12.（2024·邯郸模拟）如图所示，建筑工地上的工人利用滑轮组将一质量为80kg的铁箱子A匀速提升到10m高的楼上，用时1min。已知动滑轮重40N，工人体重为80kg，不计绳重与摩擦（g取10N/kg）。求：（1）在提升过程中，工人做功的总功率；（2）该滑轮组的机械效率；（计算结果保留到0.1%）（3）①工人可提升的最大物重；②滑轮组的最大机械效率。（计算结果保留到0.1%）13.（2024·保定二模）2023年7月底，华北部分区域遭遇特大强降雨造成洪水灾害。灾后重建中，小敏看到图甲所示的起重车。若车轮与水平地面总接触面积为0.4m2，车的质量为8t。（g取10N/kg）（1）求该车静止在水平地面上时，对地面的压强；（2）若该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了7.2km到达施工地点。在此过程中起重车所受到的阻力是车重的110。求该车匀速行驶时牵引力做功的功率（3）起重装置部分（图乙）可以看作一种滑轮组（图丙）。忽略绳重和摩擦，若滑轮组在匀速提升300kg的货物时，所用拉力F为1000N，求该滑轮组一次匀速提升900kg货物过程中滑轮组的机械效率。甲乙丙14.（2025·沧州模拟）石家庄城市建设如火如荼，如图甲所示，这是工人使用升降平台清洗高空玻璃幕墙的情景。升降平台结构简图如图乙所示，吊篮由电动机控制升降，吊篮和两动滑轮总重为500N，静置在水平地面时，吊篮与地面的接触面积是5000cm2。某次吊升过程中，吊篮在20s内匀速上升了4m，两名工人及清洗工具的总重为2000N。不计绳重和摩擦，求：（1）两名工人带清洗工具进入吊篮，电动机对绳子的拉力为零时，此吊篮对水平地面的压强；（2）本次吊升过程中电动机的输出功率；（3）本次吊升过程中平台的机械效率。

参考答案1.解：（1）物体A所受的重力：GA=mAg=6kg×10N/kg=60N（2）物体B对水平地面的压强：p=FS=GBS=80N(0.2m)2（3）设物体B切去部分的质量为m'，将物体B切去部分放在物体A上，物体B切去部分对物体A的压强：pB=m'g物体A对水平地面的压强：pA=m'g由于pB∶pA=1∶3……③，联立①②③，代入数据解得m'=3kg。2.解：（1）甲的体积：V甲=m甲ρ甲=2kg2×103kg/（2）甲的底面积：S甲=V甲h甲=10-3地面受到甲的压强：p甲=F甲S甲=G甲S甲（3）沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，甲对地面的压强：p甲'=F甲'甲对地面压强的增加量：Δp甲=p甲'-p甲=G甲+13G乙S甲沿竖直方向将乙切去13体积，乙剩余部分对地面的压强：p乙=F乙S乙'=甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面的压强p乙的比值：Δp甲p乙3.解：（1）A的体积为4×10-3m3，A的质量：mA=ρAVA=1.5×103kg/m3×4×10-3m3=6kgA对地面的压力和自身的重力相等，A对水平地面的压力：FA=GA=mAg=6kg×10N/kg=60N（2）B对水平地面的压力大小等于容器和水的总重力：FB=G总=（m水+mB）g=（1.5kg+0.3kg）×10N/kg=18NB对水平地面的压强：pB=FBSB=（3）甲放在A的上面时，A对地面压强的变化量：ΔpA=ΔFSA=甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积V排=V甲，水上升的高度：Δh=V排SB=B中水对容器底压强的变化量：ΔpB=ρ水gΔh=ρ水gm由ΔpA=ΔpB，得：m甲gSA则ρ甲=SASBρ水=6×10-3m23×10-3m2×1.04.解：（1）正方体金属块M的体积：V=L3=（10cm）3=1000cm3=10-3m3金属块的密度：ρ=mV=8kg10-3m3=（2）金属块M对水平台面的压力等于M的重力，即F=G=mg=8kg×10N/kg=80N，金属块M的底面积：S=（10cm）2=100cm2=10-2m2金属块M对台面的压强：p=FS=80N1（3）由题意可知pQ=pN，根据p=FS=GSGQSQ=即20NSQ=解得长方体Q与水平台面接触的面积：SQ=2.5×10-3m25.解：（1）由ρ=mV可得，水的体积V水=m水ρ水=1kg1.0×103kg/m3=1由V=Sh可得，容器的底面积：S底=V水h水=1000c（2）由m=ρV=ρSh可得，实心圆柱体A的密度：ρA=mASAhA=400g20cm2×16cm=1.25g/cm3ρA>ρ水，所以将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底;假设A竖直放入容器中，没有被水淹没且水的深度为h1，由体积关系可得（S-SA）h1=V水，即（100cm2-20cm2）×h1=1000cm3，解得h1=12.5cm<hA，所以，假设成立。此时水对容器底部的压强：p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1.25×103Pa（3）B对容器的压力为0时处于漂浮状态，则受到的浮力F浮=GB=mBg，由阿基米德原理可得：F浮=ρ水gV排则ρ水gV排=mBg，所以，V排=mBρ水=600g1.0g/c则水的深度：h浸=V水+V排B的最小底面积：SB=V排h浸=600cm36.解：（1）由图乙可知，没有注入水时，柱体对容器底部的压力为150N，即柱体的重力为150N。（2）柱体横截面积为200cm2，高为10cm，则柱体的体积V=Sh=200cm2×10cm=2000cm3=2×10-3m3;由图乙可知，注入水的质量大于等于2kg，柱体对容器底部的压力保持不变，则注入水的质量为2kg时，柱体刚好浸没，所受的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N柱体此时受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力及支持力的作用，处于静止状态，而柱体对容器底部的压力与容器对柱体的支持力是一对相互作用力，它们的大小相等，所以柱体对容器底的压力F压=G-F浮=150N-20N=130N。（3）当注入水的质量为2kg时，柱体刚好浸没，则水的深度与柱体的高度相等，为10cm，柱体的密度大于水的密度，始终沉底;当注入水的质量为4kg时，则在注入水的质量为2kg时，高度为10cm=0.1m，再添加的水的质量：m水=4kg-2kg=2kg容器的底面积：S1=a2=（20cm）2=400cm2=4×10-2m2添加部分水的体积：V水=m水ρ水=2kg1.0×103kg/m添加部分水的高度：h水=V水S1=2×10水的总深度：h=h水+h1=0.05m+0.1m=0.15m水对容器底的压强：p1=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa容器对桌面的压力：F=G水+G=m1g+G=4kg×10N/kg+150N=190N对桌面的压强：p2=FS1=190N则p1∶p2=1500Pa∶4750Pa=6∶19。7.解：（1）水对容器底的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa（2）圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力F=G乙=20N，圆柱体乙对地面的压强：p乙=FS=20N2×1（3）原来甲对地面原压强：p甲=F甲S由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的4倍”可得，p甲'=4p甲，此时甲对地面的压力F'=G水+G乙，受力面积S甲不变，则G水+G乙=4G水，G乙=3G水，m乙g=3m水g=3ρ水V水g，m乙=3ρ水V水，由图可知，水深为容器高度的23，由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出”可知，乙排开水的高度最多为原来水的深度的12，则乙排开水的体积V乙最大=12V水，则ρ乙最小=m乙V乙最大=3ρ水V水12V水=6ρ水=6×1.0×8.解：（1）甲的密度：ρ甲=m甲V甲=6kg5×10-3m3=（2）甲对地面的压力：F=G=m甲g=6kg×10N/kg=60N甲对地面的压强：p=FS=60N1.0×1水对容器底部的压强与圆柱体甲对地面的压强相等：p'=p=6000Pa水的深度：h=p'ρ水g=6000Pa（3）丙在水中漂浮，根据浮沉条件可得：F浮=G丙=m丙g=1kg×10N/kg=10N水对容器乙底部的压力：F水=p水S=ρ水ghS=ρ水g（V排+V水）将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，水对容器乙底部的压力没有变化，因为ρ水、g、V水不变，则V排不变，即甲截取部分的体积：ΔV甲=V丙排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/截取的甲的重力：ΔG甲=Δm甲g=ρ甲ΔV甲g=1.2×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=12N甲对地面变化的压力：ΔF=ΔG甲-G丙=12N-10N=2N甲对地面的压强变化量：Δp甲=ΔFS=2N9.解：（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，此时B端受到竖直向下的拉力：FB=FA×LOA（2）因为力的作用是相互的，所以B对C有向上的力F拉=200N，配重C对地面的压力：F=G-F拉=500N-200N=300N此时配重C对地面的压强：p=FS=300N4×1（3）若要把配重拉离地面，B端向上的拉力至少为500N，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知杠杆A端受到的拉力至少为FA'=FB'×LOBL人对杠杆A端最大的拉力即为身体重力，所以若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少为1500N。10.解：（1）此时只有左脚与地面接触，左脚对地面的压力为F=100N，一只脚的面积为S=250cm2，工作时人对地面的压强：p=FS=100N250×1（2）杠杆的阻力FA=G=mg=20kg×10N/kg=200N，人的重力G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，那么杠杆的动力FB=G人-F=600N-100N=500N，根据杠杆的平衡条件得FALOA=FBLOB，则LOB=FALOAFB=（3）换人后，左脚对地面的压力最小为0N，此时杠杆的动力最大，为FB'=G人'=m人'g=40kg×10N/kg=400N，设新的碓头重力为G新=FA新，根据杠杆的平衡条件得FA新LOA=FB'LOB，则FA新=FB'LOBL新碓头重力：G新=FA新=160N新碓头质量：m新=G新g=160N则截去的质量m截=m-m新=20kg-16kg=4kg11.解：（1）已知O为支点，设绳子对P点的拉力为动力，A物体对M点的拉力为阻力，分别作出它们的力臂。如图所示：若滑环从M点开始用时30s滑动到某点Q（图中未画出）时，细绳恰好断裂，则OQ=OM+MQ=OM+vt=20cm+2cm/s×30s=80cm=0.8m，此时的力臂L2'=OQcos30°，由杠杆平衡条件有FP大·L1=FAL2'，即FP大·OPcos30°=FA·OQcos30°，其中FA=GA=7N，则FP大·OP=GA·OQ，则细绳能承受的最大拉力：FP大=GA·OQOP=7N×0.8m1m（2）物体在重力的方向上通过的距离：h=MQ·sin30°=vt·sin30°=2cm/s×30s×0.5=0.3m合金块A所受重力做的功：WG=GAh=7N×0.3m=2.1J合金块A所受重力做功的功率：P=WGt=2.1J30s=12.解：（1）由题图知，由3段绳子吊着动滑轮，不计绳重与摩擦，则工人的拉力：F=G+G动n=mg绳子自由端移动的距离：s=nh=3×10m=30m拉力做的总功：W总=Fs=280N×30m=8400J在提升过程中，工人做功的总功率：P总=W总t=8400J（2）拉力做的有用功：W有=Gh=mgh=80kg×10N/kg×10m=8000J该滑轮组的机械效率：η=W