河南焦作市2015-2016学年高一下期末数学试卷(文)含答案解析.doc

2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72若sincos0，则角的终边在（）A第二象限B第四象限C第二、四象限D第三、四象限3从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD4已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B2C8D105函数f（x）=x4+log2x的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6已，、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD7执行如图所示的程序框图，如果输入的x1，3，则输出的y属于（）A0，2B1，2C0，1D1，58过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x2y2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A3x4y+2=0B3x4y+2=0或x=2C3x4y+2=0或y=2Dx=2或y=29已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC8D1610函数y=的图象可能是（）ABCD11若函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A=（）ABCD12已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m二、填空题（每题5分）13已知函数f（x）=，则的值是14已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为15某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为80，100的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为16如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；三棱锥BACE的体积是a3；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为平面EAB平面ADE其中错误叙述的是三、解答题17已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间18某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率19已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的部分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在，有两个不同的实根，求m的取值范围20如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积21已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2的值22已知直线l：y=kx+1与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于A，B两点（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示OAB的面积，若f（k）=S（k）（k2+1）2，求f（k）的最大值2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5故选：B2若sincos0，则角的终边在（）A第二象限B第四象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】三角函数值的符号【分析】由题意转化为正弦函数，余弦函数的符号，然后确定角的终边所在象限【解答】解：因为sincos0，所以或，所以角的终边在四、二象限；故选C3从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=4，甲被选中的概率p=故选：B4已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B2C8D10【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先由已知条件求出过点A（2，m），B（m，4）的直线的斜率和直线2x+y1=0的斜率，再由两直线平行斜率相等的性质能求出m的值【解答】解：过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，k=2，解得m=8故选：C5函数f（x）=x4+log2x的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故答案为 C6已，、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】若，l，则l或l，由平面与平面垂直的判定定理可得，若直线l上的两个点到平面的距离相等，则直线l或直线l=M，且在直线上的点到M的距离相等的点满足条件一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个【解答】证明：若，l，则l或l，故错误由l，可知在平面内存在直线l，使得ll，则由l可得l且l，由平面与平面垂直的判定定理可得，故正确若l，则直线l上的所有的点到平面的距离相等，若直线l=M，则在直线上且在平面的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故错误一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得，则正确故选C7执行如图所示的程序框图，如果输入的x1，3，则输出的y属于（）A0，2B1，2C0，1D1，5【考点】程序框图【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值若1x0，则不满足条件输出y=2x1（0，1，若0x3，则满足条件，此时y=log2（x+1）0，2，输出y0，2，故选：A8过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x2y2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A3x4y+2=0B3x4y+2=0或x=2C3x4y+2=0或y=2Dx=2或y=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线x2+y2+2x2y2=0化为标准方程，确定圆心与半径，设出直线方程，利用条件可得圆心到直线的距离为1，从而可求直线方程【解答】解：曲线x2+y2+2x2y2=0化为标准方程为：（x+1）2+y1）2=4，表示圆心为（1，1），半径为2的圆设过点（2，2）的直线方程为y2=k（x2），即kxy2k+2=0过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x2y2=0相交所得弦长为圆心到直线的距离为4k2+3k=0k=0，或k=所求直线方程为：3x4y+2=0或y=2故选C9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC8D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1）Sh=，故选：B10函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B11若函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，则A=（）ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A的值【解答】解：由图得，T=4=，则=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A=故选C12已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m【考点】二次函数的性质；带绝对值的函数；函数迭代【分析】根据已知中函数函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），分析函数的对称性，可得函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x22x3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选：B二、填空题（每题5分）13已知函数f（x）=，则的值是【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（log2）=f（2）=52=故答案为：14已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：15某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为80，100的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得成绩为80，90）的学生有4人，成绩为90，100的学生有2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为80，90）的学生有：0.0101040=4人，成绩为90，100的学生有：0.0051040=2人，从成绩为80，100的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n=15，这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m=8，这两人分别来自两个不同分数段内的频率为：故答案为：16如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；三棱锥BACE的体积是a3；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为平面EAB平面ADE其中错误叙述的是【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所示，建立空间直角坐标系利用向量与三棱锥的有关知识计算即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），E（a，0，0），A（0，0，a）下描述：=（a，a，a），=（a，0，0）cos=tan=，因此AB与DE所成角的正切值是正确三棱锥BACE的体积=VABCE=AD=a3，正确取平面ADE的法向量=（0，1，0），=（a，a，a），设直线BA与平面ADE所成角为，则sin=，因此不正确AD平面BCDE，ADBE，又BEDE，BEDE=E，BE平面ADE，BEABE，平面EAB平面ADE，因此正确其中错误叙述的是 故答案为：三、解答题17已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得的值；（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得f（x）的单调递增区间为（kZ）18某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，25，30）与30，35）两组的人数相同，a=25人且人总人数人（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为19已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的部分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在，有两个不同的实根，求m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据已知中函数的图象求出函数的周期，要求出，进而根据“第一点向左平移量”法可求出值，代入可得函数的解析式；（2）分析函数在，图象和性质，进而得到方程f（x）=m在，有两个不同的实根，即函数y=f（x）和y=m的图象在，有两个不同的交点时，m的取值范围【解答】解：（1）=，故T=，又0，故=2，故函数图象第一点的坐标为（，0）点，即向左平移量L=，故=L=，故（2）由（1）中函数解析式可得当x，或x，时，函数为减函数，当x，时，函数为减函数，又f（）=cos=，f（）=cos=0，故当时，函数y=f（x）和y=m的图象在，有两个不同的交点即方程f（x）=m有两个不同的实根，故m的取值范围为20如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积【考点】直线与平面平行的判定；组合几何体的面积、体积问题；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FGOA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC平面BEF；（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，我们可以得到AB平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积【解答】证明：（1）设ACBD=O，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OGDE，且OG=DE因为AFDE，DE=2AF，所以AFOG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FGOA因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF解：（2）因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF因为AFDE，ADE=90，DE=DA=2AF=2所以DEF的面积为SDEF=EDAD=2，所以四面体BDEF的体积V=SDEFAB=21已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若