数学归纳法(讲课用)ppt课件

2.3数学归纳法，高中2数学组林振生，1，课前检查和展示，2，问题1:问题2:有人看到树乌鸦是黑的，世界乌鸦都是黑的，我印象很深。问题情况1，我是白色的！3，从一系列有限特殊案例中得出一般结论的推理方法，结论一定不可靠，结论一定不可靠，调查整个对象，获得一般结论的推理方法，调查部分对象，获得一般结论的推理方法，归纳方法分为完全归纳法和不完全归纳法，归纳法，4，思维优点：有助于在几个特定案例中发现一般规律的缺点：仅基于有限的特殊案例归纳的结论有时不正确，5，思考1:正整数n相关的数学命题能否通过逐个验证的方法证明？想法2:如果数学命题与正整数n相关，能找到简单有效的证明方法吗？6，对于不完全诱导得到的与自然数相关的一些数学命题，我们经常用以下方法证明他们的正确性。(1) n取第一个值n0(例如n0=1)，证明命题成立；(2)如果n=k(kn *，k n0)时命题成立证明n=k 1时，命题也成立。最后，假设(1)(2)得出结论的所有自然数都成立，数学归纳法，命题建立的连续性，命题建立的必要性等。这种证明方法是数学归纳法，7，8，1 3 5.(2n-1)=N2(n-72n *)，证明：例子1:观察，归纳推测：你能得出什么结论？用数学推导证明你的结论。n，n，(1) n=1时，左=1，右=12=1，等式成立。(2) n=k表示等式成立，即1 3 5.(2k1)=k2时，n=k 1点，1 3 5.2(k1)1，=1 3 5.(2k1)2(k1)-1，=k2k1，=(k1)2。也就是说，n=k 1小时方程式也成立。(1)，(2)所有N/NN *的等式成立。9，1 3 5(2n-1)=，通过数学推导证明。当N2，即n=k 1时，等式也成立。方程式根据(1)和(2)对所有事情都成立。证明：1 3 5-(2k-1)2(k 1)-1，n=k 1时，(2) n=k时，假设等式成立，(1) n=1天，(家庭)，(家庭利用)，注意：递归基础是不可缺少的，使用归纳假设，结论绝对不会忘记。10，数学归纳法阶段，显示为方块图：归纳基础，归纳递归，注意：两个阶段，一个结论，不可缺少，11，证明：(1) n=1时，等式成立，(必须使用假设条件。否则就不是数学归纳法了。3，最后必须用“写(1)(2)”，14，例3:用数学推导证明：12 23 34.n (n 1)=，n=k 1中有什么变化，利用假设，得出结论，假设：2) n=k，证明命题成立。换句话说，12 23 34.当k (k 1)=，=，n=k 1时，命题是正确的。据(1)和(2)所知，命题是正确的。1) n=1时左=12=2，右=2。命题，15，练习2用数学推导证明，证明：(1) n=1时左=12=1，右=等式。(2)假设n=k时等式成立，即16，也就是n=k 1时等式也成立。根据(1)和(2)，可以看到等式对任意n *成立。17，想想1:等式2 4 6.2n=N2 n 1是否成立？哪个学生用数学归纳法给出了以下证明，那个学生得出的结论是正确的吗？解决方案：设置n=k时，也就是说，n=k 1，2 4 6.如果2k=k2 k1，则n=k 1点2 4 6.2 k2(k1)=k2 k1 2 k2=(k1)2(k1)2(k1)1)1，因此对于所有N-N *，等式成立。实际上，如果n=1，则左=2，右=3左右，等式不成立。这个同学没有证明n=1时等式是否成立，而是断言对任意n-n *的等式成立，这是时，18，证明：假设n=1时左=，右=， n=k，如果等式成立，则n=k 1第二阶段的证明在假设条件下不进行，不遵循数学推导的证明要求，19，因此用数学推导证明命题的两个阶段之一是不可缺少的。第一阶段是递归的基础，第二阶段是递归的基础。第一阶段递归损失基础；第二阶段不足，递归没有根据，不能递归继续。20，1。数学推导是证明与正整数相关的数学命题的重