等腰三角形的性质练习题及答案

等腰三角形性质习题问答如果根据边(角)是否相等来分类，则边(角)相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形是底角相等的特殊三角形；等腰三角形是一个轴对称图形。底边上的高度、中心线和顶角的平分线彼此重合(称为三条线合一)。特别是，等边三角形的边是相等的，每个角是60度。全等三角形仍然是解决等腰三角形相关问题的重要工具，但他更多地考虑利用等腰三角形的特殊性质，这为角的计算、等线段的证明、线性位置关系的证明等问题提供了新的理论依据。因此，他重视全等三角形的应用，并不局限于全等三角形，而善于利用等腰三角形的性质来探索新的解。示例解决方案例1如图所示，AOB为钢架，AOB=10，为了使钢架更坚固，一些钢管EF、FG、GH.应添加在钢架内。如果添加的钢管长度等于运行经验，则最多可以添加这样的钢管根部。(山东省聊城市中级考试)这个想法是通过计算角度来确定钢管的最大数量。注角度是几何中最活跃的元素，与角度相关的知识极其丰富。在三角形中，角有唯一的相等关系，如三角形内角和定理和内外角关系定理。等腰三角形的底角相等。利用这些定理，可以找到角之间的“和”、“差”、“次”和“点”的关系。随着知识的丰富，我们增加了分析和解决问题的方法和工具。因此，当我们用什么方法解决问题时，我们需要综合和选择。如图所示，如果AB=AC，BG=BH，AK=KG，则BAC的度数为()公元30年至32年至36年至40年(武汉市试验测试)思路点击图中有许多相关的角度。用BAC的代数表达式来表示这些角，并建立了BAC方程。示例3如图所示，在ABC中，已知A=90，AB=AC，d是AC的上点，AEBD在e中，AE在f中扩展到BC。问：当d点满足什么条件时，请解释原因。(安徽省竞赛试题改编)这个例子是探索条件的问题。我们可以先假设结论是真的，然后一步一步地把它推回去，找到相应的条件。如果亚行= CDF，将如何使用该结论？因为ADB和CDF对应的三角形是不全等的，所以有必要构造一个全等的三角形，并且底边的顶角或高度(中线)的平分线是等腰三角形中的公共辅助线。示例4如图所示，在ABC中，AC=BC，acb=90，d是AC的上点，AEBD到BD的延长线在e处，AE=BD。验证：BD是ABC的角平分线。(北京竞赛)AE侧的高度与ABC的平分线重合，该平分线与等腰三角形相关。全等三角形和等腰三角形是通过辅助线构成的。注：如果已知图形不包含认证问题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战争来构造全等三角形，以移动待认证线段或角度的位置，最终解决问题。结论探索性、条件性探索性和存在性判断是探索性问题的基本形式。相应的解决策略是：(1)通过分析、观察和猜测满足条件的特殊情况或简单情况的结果，再次给出证明；(2)假设结论为真，回溯寻找相应的条件；(3)假设某个数学对象在问题设置的条件下存在，进行推理，如果从中推导出矛盾，则否定该假设；否则，给出一个明确的结论。例5如图所示，在ABC中，已知 C=60，ACBC、ABC、BCA和CAB是ABC形状外的等边三角形，而点D在AC上，BC=DC(1)证明：c BDb DC；(2)证明：AC ddb a；(3)从 ABC、ABC、BCA和CAB的面积大小关系中可以得出什么结论？(江苏省竞赛)思路是(1)基础，(2)自然推论，(1)和(3)边缘的不平等关系(济南中考)2.如果等腰三角形腰部的中线把三角形的周长分成12厘米和21厘米，那么等腰三角形底边的长度是。3.在ab=交流，AB=交流，a=40，BP=CE，BD=CP，然后DPF=度。4.如图所示，ABC，AD BC在d，BE AC在e，AD和BE相交于f点。如果BF=AC，则 ABC的大小为。(烟台市中级考试)5. ABC内角的大小是40，而A=B，那么C外角的大小是()A.140b.80或100c.100或140d.80或1406.已知ABC，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE和PF分别在点F和F与AB和AC相交。得出了以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形，S=S； EF=AP。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E与A和B不重合)，上述结论总是正确的()A.1 b.2 c.3 d.4(苏州中考)7.如图所示，在ABC中，ACB=90，交流电=交流电，交流电=交流电，然后ECF=()A.60b.45c.30d .不确定性8.如图所示，在等边ABC中，BD=ce，AD和BE相交于点p，那么APE的度数为()公元45年55年60年75年(菏泽市中级考试)9.在 ABC中，ab=AC是已知的，一条穿过ABC顶点的直线可以把ABC分成两个等腰三角形，并试图找出ABC的每个内角的度数。(广州中考)10.如图所示，已知点A和D分别是正三角形DEF和正三角形ABC的中心，连接GH和AD，在M处延伸AD交点BC，在N处延伸DA交点EF，G是FD和AB的交点，H是ED和AC的交点。(1)请写下三种不同类型的正确结论，它们必须通过至少两个推理步骤获得(不需要证明过程)；(2)铁、生长激素和血红蛋白之间的位置关系是什么？试着证明你的结论。(江西省中级考试)11.如图所示，在RtABC中，已知acb=90，AC=BC，d是DC的中点，CEAD在e，BFAC到CE的延长线在f点。验证：AB垂直平分df。(河南省中级考试)12.如图所示，o是等边三角形内的一个点，BD=da，be=ab，并且DBE= DBC，那么BED的度数是。(河南省竞赛)13.如图所示，AA和BB分别是EAO和DBC的平分线。如果aa=bb=ab，则BAC的程度为。(全国初中数学联盟)14.周长为100且边长为整数的等腰三角形有一个共同的种类。(中国杯测试)15.如果等腰三角形的两边都满足=0，那么等腰三角形的周长就是。16.如图所示，在ABC中，bac=120，d中为ADBC，abbd=DC，则c的大小为()公元前20年，公元前25年，公元30年，45年17.如图所示，在等腰直角ABC中，AD是斜边上的高度，而D是在E和F处与腰部相交并在G处连接EF和AD的任何两条相互垂直的光线的终点，那么AED和AGF之间的关系是()A. aed agf b. aed= agf c. aed agf d .不确定(学习报纸)开放试题)18.如图所示，直线、直线和直线表示三条相交的公路。现在要建一个货物转运站。如果三条高速公路之间的距离相等，则备选地址为()A.一二三四(安徽省中级考试)19.德尔塔作业成本法的三个方面是A、B、C和满足，那么德尔塔作业成本法是()A.直角三角形等腰三角形等边三角形以上答案都不正确。(河南省竞赛)20.如图所示，在ABC，AB=AC中，p的底部BC上的点，d中的PDAB，e中的PEAC，f中的CFAB。(1)验证：pdpe=cf(2)如果点P在边界条件的延长线上，点P、点P和边界条件之间的关系是什么？写下你的猜测并证明它。21.如图所示，在等腰直角ABC中，BAC=90，AD=AE，AFBE在f点与BC相交，f点与FGCD相交并延伸至g点，证明：BG=AF FG.(重庆竞赛)22.如图所示，在ABC中，ab=AC，BAC=80，o是ABC内的一个点，并且OBC=10，OCA=20，计算BAO的度数。(天津竞赛)23.如图所示，在等边ABC中，AB=2，点p是AB边缘上的任意点(点p可以与点a重合，但不能与点b重合)，点p是e处的PEBC，点e是f处的EFA