2020年中考数学 解答题强化练习 5.23（含答案） .doc

2020年中考数学 解答题强化练习 5.23如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=2x-1的图象相交于点B（m，1） （1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标 如图在平面直角坐标系中，反比例函数y1=4x-1（x0）的图象与一次函数y2=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y1y2的x的取值范围（3）设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，请写出点P的坐标如图,已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点.若点D的坐标为（4,1）,点E的坐标为（1,4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式： ；（2）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1y2时,直接写出x的取值范围 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且SOAB=(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标如图,已知AB是O的直径,点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线； （2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值. 如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆的半径为10当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果CBD=E，求证：BC是O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：3.14,1.41，1.73)如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长 如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长 如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且EAF=45，求证：BE+DF=EF如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；求所围成花圃的最大面积；若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同 A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且OB=OC(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且POB=ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(3，7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标参考答案解：（1）直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4,1），点E的坐标为（1,4）,，解得，a=4，即直线l：y1=x+5，双曲线y2=,故答案为：y1=x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m5）x+4=0，直线l与双曲线有且只有一个交点,（m5）2414=0，解得，m=1或m=9m=1时,直线与双曲线的一个交点在第一象限,当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限,双曲线y2=（a0，x0）m=1，即当m为1时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知,当0x1或x4时，y1y2，故答案为：0x1或x4解：(1)如图1，过点A作ADx轴于D，B(5，0)，OB=5，SOAB=，5AD=，AD=3，OB=AB，AB=5，在RtADB中，BD=4，OD=OB+BD=9，A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=93=27，反比例函数的解析式为y=，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，直线AB的解析式为y=x；(2)由(1)知，AB=5，ABP是等腰三角形，当AB=PB时，PB=5，P(0，0)或(10，0)，当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，DP=BD=4，OP=5+4+4=13，P(13，0)，当PB=AP时，设P(a，0)，A(9，3)，B(5，0)，AP2=(9a)2+9，BP2=(5a)2，(9a)2+9=(5a)2a=，P(，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A ,COB=2PCBA=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC 2BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM:MC=MN:BM BM2=MCMN AB是O的直径，弧AM=弧BMAMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM2=8解：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线（2）延长PO交圆于G点，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=8，AB=FG=8解：解：（1）证明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADE=BAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：DA平分BDE，BAD=ADB，AB=BD=5，设BF=x，则52x2=62（5x）2，解得，x=1.4，AF=4.8，AC=2AF=9.6解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=72解：证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF【解：（1）S=x（244x）=4x2+24x（0x6）（2）S=4x2+24x=4（x3）2+36由，解得4x6当x=4时，花圃有最大面积为32令4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5x6 解：（1）设售价应涨价x元，则：(16+x-10)(120-10x)=770,解得：x1=1,x2=5.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）.x=1.答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. （2）设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则： （0x12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元.设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则： （0z6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元.综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大解：（1）由题意得：，解这个方程组得：答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10x）辆，由题意得：，解得：6x8，有三种购车方案：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆解：(1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)设交点式y=a(x+1)(x+3)OC=OB=3，点C在y轴负半轴C(0，3)把点C代入抛物线解析式得：3a=3a=1抛物线解析式为y=(x+1)(x+3)=x24x3(2)如图1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点HAGB=AGC=PHO=90ACB=POBACGPOHOB=OC=3，BOC=90ABC=45，BC=3ABG是等腰直角三角形AG=BG=AB=CG=BCBG=3=2OH=2PH设P(p，p24p3)当p3或1p0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数OH=p，PH=(p24p3)=p2+4p+3p=2(p2+4p+3)解得：p1=，p2=P(，)或(，)当3p1或p0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号p=2(p2+4p+3)解得：p1=2，p2=P(2，1)或(，)综上所述，点P的坐标为：(，)、(，)、(2，1)或(，)(3)如图2，x=m+4时，y=(m+4)24(m+4)3=m212m35M(m，m24m3)，N(m+4，m212m35)设直线MN解析式为y=kx+n 解得：直线MN：y=(2m8)x+m2+4m3设D(d，d24d3)(mdm+4)DEy轴xE=xD=d，E(d，(2m8)d+m2+4m3