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文档简介
平面向量的数量积的坐标表示,1,一、复习练习:,1,0,4,3,1,1,0,2,二.创设教学情境,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,3,三、新课学习1.平面向量数量积的坐标表示如图,是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量,,1,1,0,4,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则,5,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.,6,2.向量的模和两点间的距离公式,7,(1)垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,(2)平行,8,四、基本技能的形成与巩固,9,例2,10,应用向量知识证明平面几何有关定理,例3、证明直径所对的圆周角是直角,分析:要证ACB=90,只须证向量,即。,即,ACB=90,思考:能否用向量坐标形式证明?,11,应用向量知识证明平面几何有关定理,例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知:平行四边形ABCD。求证:,解:设,则,分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。,12,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例5、已知:如图AD、BE、CF是ABC三条高求证:AD、BE、CF交于一点,H,由此可设,利用ADBC,BECA,对应向量垂直。,13,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例6、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q,使MQ=CM。求证:P、A、Q三点共线,解:设,则,由此可得,即故有,且它们有公共点A,所以P、A、Q三点共线,14,应用向量知识证明等式、求值,例7、如图ABCD是正方形M是BC的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求AEM的面积,分析:如图建立坐标系,设E(e,0),M(8,4),N是AM的中点,故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得:e=5,故AEM的面积为10,15,应用向量知识证明等式、求值,例8、如图ABCD是正方形M是BC的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求AEM的面积,解:如图建立坐标系,设E(e,0),由正方形面积为64,可得边长为8由题意可得M(8,4),N是AM的中点,故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得:e=5即AE=5,16,应用向量知识证明等式、求值,练习:PQ过OAB的重心G,且OP=mOA,OQ=nOB求证:,分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想线段的定比分点,利用向量坐标知识进行求解。,由PO=mOA,QO=nOB可知:,O分的比为,O分的比为,由此可设由向量定比分点公式,可求P、Q的坐标,而G为重心,其坐标也可求出,进而由向量,得到mn的关系。,-m-n,?,17,应用向量知识证明等式、求值,练习:PQ过OAB的重心G,且OP=mOA,OQ=nOB求证:,证:如图建立坐标系,设,所以重心G的坐标为,求得,由向量可得:,化简得:,18,19,20,本堂小结,理解和应用向量的坐标表示公式解决问题:,1.数量积的坐标表示,2.向量坐标表示的求模公式,3.平面内两点间的距离公式,4.两向量夹角的余弦,5.向量垂直的判定,21,练习2:以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角OAB,
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