穿根法解不等式的原理

求解不等式的根方法原理、步骤及应用实例摘要：本文试图通过说明解不等式的根方法的原理、步骤及应用实例，系统地讨论这一点。在原则层面上，在此方法中，不等式的标准形式为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-xn)0，第一、第二、第二不等式，f(x)在步骤级，详细分类了解决父不等式、分数不等式和等号不等式的操作步骤。然后，通过6个应用实例，进一步说明了通过根方法不平等的具体操作细节和一些注意事项。论文最后总结了立根法的特点和实用意义。关键词：穿根法；解不等式。原理；原理。阶段；阶段。应用根穿戴法也称为轮轴基准根法，是求解一元整数、分数不等式的重要一般方法，尤其是求解简单高阶不等式时，一直是主流。但是，该方法还没有进入中学正式教材，在很多资料中，该方法往往只适用，对其来龙去脉不明确，构成模糊。现在，结合中学一线教育经验，确定其原理、阶段和应用实例，以便系统地论述。一、原则为了解决不等式，采用根方法时，通常变形为：F (x)=(x-x1) (x-x2).(x-xn) 0(或0)主要调查f(x)的符号规律的标准形式。根戴法介绍了西轴的概念。顺序轴是与数字轴类似的垂直直线，但不必在上面显示原点或长度单位，必须按从左到右、从小到大的顺序指定相应的上标数。(a)不平等标准类型：f(x)=x-x10(或0)如果在轴上显示X-x1=0的根x1，则可以看到x1右侧的点都是大于x1的点，即x-x10的解决方案。X1左侧的点是比x-x10解决方案x1小的点。在图中，用于表示-f(x)=x-x1的符号可以标注为：我们也可以用动态思维调查问题。当点x=a从x1右侧向左移动x1时，f(x)=x-x1会从正号转换为0和负号。还可以得出f(x)的符号可以标注尺寸，如图所示。(b)二次不等式标准类型：f(x)=(x-x1)(x-x2) 0(或0)(1)设置x1x2时，可以设定X10，以使x1，x2中的点符合f(x) 0。如果动态观察此问题，您会发现如果点x=a在x2的右侧，则x-x1、x-x2都是正数，并且f (x) 0。点x=a从x2右侧向左移动时，x-x2变为负数，x-x1符号保持不变，因此f (x)变为从正数变为负数的f(x)。当点x=a从x1右侧向左移动时，x-x1从正数变为负数，x-x2符号保持不变，因此f(x)再次更改数字，此时从负数变为正数。总之，f(x)的符号可以在任何一侧标注，如图所示。(2)如果x1=x2，则格式为f(x)=(x-x1)2显然，(-，x1)和(x1，)都是f(x) 0的解决方案。如果动态调查此问题，则f(x)将经历正过程，因为当点x=a从x1的右向左移动时，平方中的x-x1从正x移动到0，负x。因此，除了x=x1中的0以外，f(x)在x1的两侧都具有相同的符号。(c)高阶不等式标准类型：f (x)=(x-x1) (x-x2).(x-xn) 0(或0)，x1x2xn(1)X10；当点x=a从xn的右侧向左移动时，x-xn符号将发生更改，其馀x-xi保持不变，因此f(x)变为正数，变为负数。类似：对于I，如果点x=a从Xi的右侧向左移动，则x-xi符号将发生更改，其馀每个x-xj (ji)都不会发生更改，因此f(x)必须发生更改，必须由正数变为负数，或由负数变为正数。这样，由于每个Xi都有唯一的x-xi编号，因此可以从最右上角开始依次绘制通过每个管线的直线。这就是根法的原理和名字的起源。(2)x1x2xn和等号成立时标准格式可以写为F (x)=(x-x1) m1 (x-x2) m2.(x-xn) Mn 0(或0)、X10。其中f(x)是x的高阶多项式，用通根方法求解的步骤如下：(1)将原型分解为标准形式的定理f(x)，然后简化为以下形式：F (x)=(x-x1) m1 (x-x2) m2.(x-xn) Mn 0(或0)、min *(I=1，2，n)(2)标签根是f(x)=0的n个其他根x1，x2，xn按大小顺序标记顺序轴，顺序轴分为n个部分。(3)线绘制布线线，从最大布线的右上角开始，沿每条布线绘制连续曲线，以贯穿布线线。通过顺序轴的奇数根、偶数根反弹，即“奇数穿戴偶数”的情况。(4)选择解决方案以创建解决方案集，例如，与顺序轴上的曲线对应的部分是f(x)0解决方案集，与顺序轴下的曲线对应的部分是f(x)0解决方案集。(b)分数不等式首先，将不等式组整理为f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0的形式。其中f(x)、g(x)是整数。其次，f(x)/g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)0 f(x)/g(x)0 f(x)g(x)0将分数不等式转换为整数不等式，然后重新处理。(c)有等号的整数，分数不等式对于整数不等式，编写解决方案集时要注意包括每个根。通常，您可以在合并宗地时，将开放宗地符号变更为封闭宗地符号。对于分数不等式，要特别注意分母非零。f(x)/g(x)| 0 f(x)g(x)| 0和g(x)| 0F (x)/g(x)0 f (x) g (x) 0和g(x)0为此，显示管线时，必须将可以成立不等式的管线标记为实际点，否则，必须标记为假想点。(d)注意分数不等式和高阶不等式在简化时，各阶段变形必须是不等式的等效变形。对于发生在变形(例如X2 px q=0)中的元素，如果 0，则继续分解。0表示此值大于0，因此将直接删除。三、应用程序示例解决示例1不等式：(x-1)2(x 1)(x-2)(x 4)0具体步骤：将1 (x-1)2(x 1)(x-2)(x 4)=0的根计入渲染数据区域。因为1是偶数根，所以在它下面添加点以区别于其他奇数根。2从左到右绘制从小轴到大对齐轴的直线。每个布线均显示在资料区域中相应的布线下，以指示其已被选取。显示偶数布线时，在该布线位置的上方或下方加入点。也就是说，添加偶数根标准重量(cong)点。3从最大的根2的右上角开始，通过根2，然后跳到1，因为1是偶数根，并且附近有焦点，所以导线会反弹。然后，直线依次通过管线-1和-4。图片。4布线和轴围成的区域，其中f(x)取正值。序列轴下方会显示“-”符号，表示F(x)从该部分获取负值。5所有管线都不能成立不等式，因此每个管线都用虚拟点表示。6创建解决方案集，通常按间隔列出。解决方案：使用右等根方法，可以知道原来的一组不等式解决方案：(-，-4) (-1，1) (1，2)示例2求解不等式：(x 2) (x 1) 2 (x-1) 3 (x-2) 0解法：使用布线方法绘制，如右侧所示。(注意每根根用实际点标记的“奇怪的磨损”。)，以获取详细信息原始不等式解释如下：(-，-28746；-1说明：还可以将原始不等式转换为(x 2) (x 1) 2 (x-1) (x-2) 0，然后使用根方法。示例3解决不等式：(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)120解决方案：原始不平等变形：(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)-1200(x2-5x 4)(x2-5x 6)-1200(x2-5x)2 10(x2-5x)-960(x2-5x 16)(x2-5x-6)0(x2-5x 16)(x-6)(x 1)0x2-5x 16常量大于0，因此得到了与原始不等式相同的解的不等式(x-6)(x 1)0也可以通过根方法解决此问题。例如：所以原始不等式的解法是：(-，-1) (6，)示例4求解不等式：(3x-5)/(x22x-3) 2解决方案：原始不等式(3x-5-2x2-4x6)/(x22x-3) 0(2x4x-6-3x 5)/(x22x-3)8805；0(2 x2 x-1)/(x22x-3)0(x 1)(2x-1)/(x 3)(x-1)8805；0(x 1)(2x-1)(x 3)(x-1)0和(x 3)(x-1)0例如，使用布线方法区分实际点和假想点，可以获得以下不等式解决方案集：(-，-3) -1，1/28746；(1，)解决示例5 x的不等式：(x-1)(x-t)0解决方案：1) t1可以通过图中的根方法解释不等式，如下所示：(t，1)如果2) t=1，在图中使用根方法，则原始不等式可以解释为：使用3) t1时，图采用求解(1，t)原始不等式的根方法例6解a1，x的不等式(x-a)/(x 1) (x-1) 0解决方案：1) A-1使用根方法，如下所示：原来的不等式解决方案集如下。(-，a) (-1，1)2) -11点，图片使用根方法。原来的不等式解决方案集如下：(-，-1) (1，a)说明：整数，分数不等式注意事项：移位，分解排序，奇偶-偶数，分母非零参数讨论，等号注意。四、摘要序轴、根、根线和正负符号，图像的表示f (x)=(x-x1) (x-x2).(x-xn)通过值的符号