四川省雅安市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

四川省雅安市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个能满足主题要求1 .在等差数列an中，如果a1 a5=16，则a3等于()a.8 b.4 c .4 d .82 .在2.ABC中，角a、b、c成对的边是a、b、c，如果a=1、b=、B=120，则a等于()A.30B.45C.60D.1203 .在立方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成的二面角为()A.B.C.D4 .已知向量=(m1，1 )、=(m2，2 )、()、实数m=()A.3B.1C.2D.45 .等差数列an的前n项之和为Sn，在a1=12，S5=S8的情况下，当Sn取最小值时，n的值为()A.6B.7C.6或7D.86 .正实数x、y满足x y=1时，最小值为()A.3B.4C.2D.3 27 .立方体ABCDA1B1C1D1已知，点a与AB、BC、CC1所成角度相等的直线有()A.1条B.2条C.4条d .无数条8 .设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则有以下命题如果是、m，m就不能和相交如果是mn、m，n就不能和相交m，n，m与n必然平行如果是m、n，和一定是垂直的其中真命题的编号为()A.B.C.D.9 .在等腰梯形ABCD中，如果ABCD、DC=AD=2、A=60，则=()A.6B.6C.3D.210 .在ABC中，AB=2，AC=3，g是ABC的重心，如果AG=则ABC的面积为()A.B.C.D11 .如果知道f (x )=xln，则f(1) f(2) f(3) f(99 )的值为()A.5000B.4950C.99D12 .在ABC中，内角a、b、c成对的边分别为a、b、c，BC边上的高度取最大值时，内角A=()A.B.C.D二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分.共20分13 .变量x、y为制约条件：y2x的最大值为14 .等差数列an的前n项之和为Sn，如果S1=2015，则数列an的公差为15 .将边的长度为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，连结AC而形成三角锥c-abd，在主视图、俯视图均为等腰三角形(未图示)时，三角锥c-abd的表面积为.16 .在锐角ABC处，内角a、b、c成对边分别为a、b、c，如果2acosC c=2bsincoscos 2取值的范围如下所示。三、答题：本大题共6小题，共70分，答案应写文字说明、证明过程、演算程序17 .等比数列an的前n项之和为Sn，如果a1=3，S3=9，则求出数列an的公比和S1018 .在ABC中，内角a、b、c成对边分别为a、b、c、a=(求出bcosC ccosB的值(ii )求出cosa=、b c的最大值19 .如图所示，在四角锥PABCD中，已知有PA平面ABCD、ADBC、ADAB、PA=AD=2BC=2AB=2.(I )征求证书：平面PAC平面PCD；(ii )如果e是PD中点，则求出平面BCE将四角锥p、ABCD上下二分的体积V1、V2之比.20 .在平面正交坐标系中，o是坐标原点，a、b、c这3点是=(I )寻求证据： a、b、c三点共线(ii)a(1，cosx )、B(1 cosx，cosx ) (0- x-x )最小值为-，可以求出实数m的值.21 .在三角锥ABC、a1b1c 1中，底面ABC是边长为2正三角形，侧棱AA1底面ABC、AA1=、p、q分别在AB、AC上的点，是PQBC .(I )当平面A1PQ与平面A1B1C1直线l相交时，lB1C1；(ii )在平面A1PQ平面PQC1B1的情况下，确定点p的位置，说明理由.22 .若设数列an的最初的n项和Sn，则对于任意的正整数n，an=5Sn 1成立，标记为bn=(nN* )。(I )求出数列an和数列bn的通项式(ii )将数列bn的前n项之和作为Rn，求出证明：对于任意nN*，Rn4n；(iii )描述cn=b2n-b2n-1 (nn* )，将数列cn的前n项设为Tn，求证：对于任何nn *，TN &2016学年四川省雅安市高一(下)期末数学试卷参考解答和问题的分析一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个能满足主题要求1 .在等差数列an中，如果a1 a5=16，则a3等于()a.8 b.4 c .4 d .8利用等差数列的性质2a3=a1 a5，从已知的等差数列an中的a1 a5=16代入，则得到a3的值。解：数列an是等差数列2a3=a1 a5=16a3=8故选a本问题调查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列是最重要的性质： m n=p q时，am an=ap aq是解决本问题的关键2 .在2.ABC中，角a、b、c成对的边是a、b、c，如果a=1、b=、B=120，则a等于()A.30B.45C.60D.120利用正弦定理列举关系式，代入a、b、sinB的值求出sinA的值，由此能够确定a的度数。在解ABC中，a=1，b=，B=120正弦定理=得到： sinA=ab，8756； abA=30。故选： a【点评】这个问题是调查正弦定理和特殊角的三角函数值，熟练把握正弦定理是解决本问题的关键3 .在立方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成的二面角为()A.B.C.D根据BCCD、CB1CD，平面A1B1CD和平面ABCD所成二面角的平面角成为BCB1，因此能够求出平面A1B1CD和平面ABCD所成的二面角的大小.解：在立方体ABCD、a1 B1 C1 d 1中11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111BCCD、CB1CD平面A1B1CD与平面ABCD所成的二面角的平面角为BCB1BC=bb 1，BCBB1BCB1=平面A1B1CD与平面ABCD二面角故选： c本问题是考察二面角的求法，是一个基础问题，解题时要认真审查问题，注意培养空间思维能力4 .已知向量=(m1，1 )、=(m2，2 )、()、实数m=()A.3B.1C.2D.4根据平面向量的坐标表现和运算，排列方程式求出m的值。解：向量=(m1，1 )、=(m2，2 )()=(2m 3，3 )(1、-1)又是()22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡m=3故选： a本问题考察了平面向量的坐标表示和演算问题，是一个基础问题5 .等差数列an的前n项之和为Sn，在a1=12，S5=S8的情况下，当Sn取最小值时，n的值为()A.6B.7C.6或7D.8根据等差数列最初的n项和式，通过列出式求出公差d=2，能够求出Sn，能够通过方法法求出Sn取最小值时的n的值.解：等差数列an的前n项之和为Sn，a1=12，S5=S8解是d=2sn=-12n=n2-13n=(n-)2-当sn取最小值时，n=6或n=7.故选： c本问题取等差数列的前n项和最小值时，n值的求法是基础问题，解题时要认真审查问题，注意等差数列性质的合理运用6 .正实数x、y满足x y=1时，最小值为()A.3B.4C.2D.3 2如果使用乘法1法，则能够通过基本不等式计算求出求出最小值和与其对应的x、y的值=(x y)()=3.解：正实数x，y满足x y=1时，可以=(xry)()=332=3.2。然后，如果x=y=2，则取得最小值3 2 .故选： d本问题考察基本不等式的运用：求最大值，注意乘法和满足的条件：一正二定三等，考察运算能力是基本问题7 .立方体ABCDA1B1C1D1已知，点a与AB、BC、CC1所成角度相等的直线有()A.1条B.2条C.4条d .无数条首先，确定直线与AB、BC所成角度相等的直线位于对角面内，确定位于对角面内的身体的对角线满足条件.解：如果直线与AB、BC所成角度相等，则直线位于对角面BDD1B1内，或者与对角面平行，同时与CC1所成的角度相等，此时在对角面内仅体对角线BD1满足条件.共鸣体对角线A1C、AC1、DB1也满足条件通过点a与AB、BC、CC1所成角都相等的直线只要与四条体的对角线平行即可一共四支故选： c本问题主要考察异面直线所成角的应用，利用数形结合是解决本问题的关键，综合性强，难度高8 .设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则有以下命题如果是、m，m就不能和相交如果是mn、m，n就不能和相交m，n，m与n必然平行如果是m、n，和一定是垂直的其中真命题的编号为()A.B.C.D.利用直线与平面平行、垂直、面垂直的性质和判断，分析四种选择可得出结论如果是解、m的话，因为是m或m，所以是正确的如果是mn、m的话，因为是n或者n，所以正确如果设为m、n，由于m是与n平行、相交或不同的面，因此不正确如果是m，n，则和平行，所以不正确.故选： a本问题考察了直线与平面平行、垂直、面垂直的性质和判断的应用，考察了逻辑推理能力，是一个中等程度的问题9 .在等腰梯形ABCD中，如果ABCD、DC=AD=2、A=60，则=()A.6B.6C.3D.2是能够描绘图形、通过根据条件得到的矢量的减法几何意义得到的、通过矢量的数积的运算得到的值.解：如图所示，根据条件AB=4，D=120；、=；2220=824=-6选择b【点评】考察等腰梯形的定义、矢量减法的几何意义、矢量的数乘、矢量的数积的运算和计算式10.ABC中AB=2、AC=3、g为ABC的重心、AG=、ABC的面积为()A.B.C.D设g为重心，BE=x时，BC=2x，求出AE，根据馀弦定理求出=，进而求出BC，根据馀弦定理求出cosB，根据等角三角函数的基本关系式求出sinB，根据三角形面积式求出解.设g为ABC的重心，BE=x时得到BC=2x(E是BC中点)AG=，AE=2由馀弦定理得出cosB=，因为AB=2、AC=3可得：=、整理理解： x=可用： BC=2=，cosB=sinB=sABC=abcsinb=.故选： d本问题主要考察了三角形重心的性质、馀弦定理、同角三角函数在基本关系式、三角形面积式解三角形中的应用，考察了计算能力和数形耦合思想，是一